Периметр прямоугольника равен 182 м, а его площадь 1830 м². найдите длины сторон прямоугольника

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известны периметр и площадь, будем действовать поэтапно. 1. **Обозначим стороны прямоугольника:** Пусть длина прямоугольника обозначается как \( l \) (length), а ширина — как \( w \) (width). 2. **Запишем все известные данные:** - Периметр \( P = 182 \) м. - Площадь \( S = 1830 \) м². 3. **Запишем формулы для периметра и площади:** - Формула для периметра: \[ P = 2(l + w) \] Подставим значение периметра: \[ 2(l + w) = 182 \] Разделим обе стороны на 2: \[ l + w = 91 \quad (1) \] - Формула для площади: \[ S = l \times w \] Подставим значение площади: \[ l \times w = 1830 \quad (2) \] 4. **Теперь у нас есть система уравнений:** - Уравнение (1): \( l + w = 91 \) - Уравнение (2): \( l \times w = 1830 \) 5. **Выразим одну из сторон через другую:** Из уравнения (1) выразим \( w \): \[ w = 91 - l \quad (3) \] 6. **Подставим (3) в (2):** \[ l \times (91 - l) = 1830 \] Раскроем скобки: \[ 91l - l^2 = 1830 \] Приведём уравнение к стандартному виду: \[ l^2 - 91l + 1830 = 0 \quad (4) \] 7. **Решим квадратное уравнение (4) с помощью дискримината:** Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 \times 1 \times 1830 = 8281 - 7320 = 961 \] 8. **Найдем корни уравнения:** Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{91 \pm \sqrt{961}}{2} \] Так как \( \sqrt{961} = 31 \), то: \[ l = \frac{91 \pm 31}{2} \] Находим два значения: \[ l_1 = \frac{122}{2} = 61 \quad (длина) \] \[ l_2 = \frac{60}{2} = 30 \quad (ширина) \] 9. **Определим стороны:** Таким образом, длины сторон прямоугольника: \( l = 61 \) м и \( w = 30 \) м. 10. **Проверка:** - Периметр: \( 2(61 + 30) = 2 \times 91 = 182 \), правильно. - Площадь: \( 61 \times 30 = 1830 \), правильно. **Ответ:** Длина прямоугольника равна 61 м, ширина равна 30 м.