периметр прямоугольника равен 182 м, а его площадь 1830 м². найдите длины сторон прямоугольника

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известны периметр и площадь, будем действовать поэтапно.

1. Обозначим стороны прямоугольника:
   Пусть длина прямоугольника обозначается как \( l \) (length), а ширина — как \( w \) (width).

2. Запишем все известные данные:

   • Периметр \( P = 182 \) м.
   • Площадь \( S = 1830 \) м².

3. Запишем формулы для периметра и площади:

   • Формула для периметра:
     \[ P = 2(l + w) \]
     Подставим значение периметра:
     \[ 2(l + w) = 182 \]
     Разделим обе стороны на 2:
     \[ l + w = 91 \quad (1) \]

   • Формула для площади:
     \[ S = l \times w \]
     Подставим значение площади:
     \[ l \times w = 1830 \quad (2) \]

4. Теперь у нас есть система уравнений:

   • Уравнение (1): \( l + w = 91 \)
   • Уравнение (2): \( l \times w = 1830 \)

5. Выразим одну из сторон через другую:
   Из уравнения (1) выразим \( w \):
   \[ w = 91 - l \quad (3) \]

6. Подставим (3) в (2):
   \[ l \times (91 - l) = 1830 \]
   Раскроем скобки:
   \[ 91l - l^2 = 1830 \]
   Приведём уравнение к стандартному виду:
   \[ l^2 - 91l + 1830 = 0 \quad (4) \]

7. Решим квадратное уравнение (4) с помощью дискримината:
   Дискриминант \( D \) равен:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-91)^2 - 4 \times 1 \times 1830 = 8281 - 7320 = 961 \]

8. Найдем корни уравнения:
   Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{91 \pm \sqrt{961}}{2} \]
   Так как \( \sqrt{961} = 31 \), то:
   \[ l = \frac{91 \pm 31}{2} \]

   Находим два значения: \[ l_1 = \frac{122}{2} = 61 \quad (длина) \] \[ l_2 = \frac{60}{2} = 30 \quad (ширина) \]

9. Определим стороны:
   Таким образом, длины сторон прямоугольника:
   \( l = 61 \) м и \( w = 30 \) м.

10. Проверка:

• Периметр: \( 2(61 + 30) = 2 \times 91 = 182 \), правильно.
• Площадь: \( 61 \times 30 = 1830 \), правильно.

Ответ:
Длина прямоугольника равна 61 м, ширина равна 30 м.