Расстояние городов между собою 60 км. из одного города в другой вышли две машины. Скорость первого на 20 км/ч больше чему у второго и он до шёл до второго города на пол часа…

Для решения данной задачи начнем с определения переменных и используем основные формулы из физики, связанные с движением.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость второго автомобиля (медленного) равна \( v \) км/ч.
   • Скорость первого автомобиля (быстрого) равна \( v + 20 \) км/ч.

2. Время в пути:

   • Расстояние между городами составляет 60 км.
   • Время, за которое второй автомобиль доедет до второго города, можно вычислить по формуле: \[ t_2 = \frac{60}{v} \]
   • Время, за которое первый автомобиль доедет до второго города, можно вычислить аналогично: \[ t_1 = \frac{60}{v + 20} \]

3. Условие задачи:

   • Первый автомобиль доехал на 30 минут (или 0,5 часа) раньше второго. Это можно записать в виде уравнения: \[ t_1 = t_2 - 0,5 \]

4. Подставим выражения времени в уравнение: \[ \frac{60}{v + 20} = \frac{60}{v} - 0,5 \]

5. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \) для избавления от дробей: \[ 60v = 60(v + 20) - 0,5v(v + 20) \]

6. Раскроем скобки: \[ 60v = 60v + 1200 - 0,5v^2 - 10v \]

7. Соберем все члены уравнения с одной стороны: \[ 0 = 1200 - 0,5v^2 - 10v \]

8. Умножим всё на -2, чтобы избавиться от дроби: \[ 0 = v^2 + 20v - 2400 \]

9. РешимQuadratic уравнение: \[ v^2 + 20v - 2400 = 0 \] Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1, b = 20, c = -2400 \).

   Рассчитаем дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000 \]

   Теперь найдём корни: \[ v = \frac{-20 \pm 100}{2} \] Это даст следующие значения: \[ v_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(скорость второго автомобиля)} \] \[ v_2 = \frac{-120}{2} = -60 \quad \text{(отрицательное значение не имеет смысла)} \]

10. Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ v + 20 = 40 + 20 = 60 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость второго автомобиля — 40 км/ч, скорость первого автомобиля — 60 км/ч.