Расстояние городов между собою 60 км. из одного города в другой вышли две машины. Скорость первого на 20 км/ч больше чему у второго и он до шёл до второго города на пол часа раньше первого. Найдите скорость машин

Для решения данной задачи начнем с определения переменных и используем основные формулы из физики, связанные с движением. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость второго автомобиля (медленного) равна \( v \) км/ч. - Скорость первого автомобиля (быстрого) равна \( v + 20 \) км/ч. 2. **Время в пути:** - Расстояние между городами составляет 60 км. - Время, за которое второй автомобиль доедет до второго города, можно вычислить по формуле: \[ t_2 = \frac{60}{v} \] - Время, за которое первый автомобиль доедет до второго города, можно вычислить аналогично: \[ t_1 = \frac{60}{v + 20} \] 3. **Условие задачи:** - Первый автомобиль доехал на 30 минут (или 0,5 часа) раньше второго. Это можно записать в виде уравнения: \[ t_1 = t_2 - 0,5 \] 4. **Подставим выражения времени в уравнение:** \[ \frac{60}{v + 20} = \frac{60}{v} - 0,5 \] 5. **Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 20) \) для избавления от дробей:** \[ 60v = 60(v + 20) - 0,5v(v + 20) \] 6. **Раскроем скобки:** \[ 60v = 60v + 1200 - 0,5v^2 - 10v \] 7. **Соберем все члены уравнения с одной стороны:** \[ 0 = 1200 - 0,5v^2 - 10v \] 8. **Умножим всё на -2, чтобы избавиться от дроби:** \[ 0 = v^2 + 20v - 2400 \] 9. **РешимQuadratic уравнение:** \[ v^2 + 20v - 2400 = 0 \] Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1, b = 20, c = -2400 \). Рассчитаем дискриминант: \[ D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000 \] Теперь найдём корни: \[ v = \frac{-20 \pm 100}{2} \] Это даст следующие значения: \[ v_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(скорость второго автомобиля)} \] \[ v_2 = \frac{-120}{2} = -60 \quad \text{(отрицательное значение не имеет смысла)} \] 10. **Теперь найдем скорость первого автомобиля:** \[ v + 20 = 40 + 20 = 60 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость второго автомобиля — 40 км/ч, скорость первого автомобиля — 60 км/ч.