Чтобы решить задачу, будем использовать формулу, связывающую изменение внутренней энергии, теплоемкость и изменение температуры.
Дано:
- Объем жидкости ( V = 2,6 , \text{л} = 2,6 \times 10^{-3} , \text{м}^3 ) (так как 1 л = 0,001 м³)
- Увеличение внутренней энергии ( \Delta U = 200 , \text{кДж} = 200 \times 10^3 , \text{Дж} )
- Удельная теплоёмкость жидкости ( c = 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} )
- Плотность жидкости ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 )
Шаг 1: Найдем массу жидкости
Массу можно найти по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
Подставим значения:
[
m = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 2,6 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 2,6 , \text{кг}
]
Шаг 2: Используем формулу для изменения внутренней энергии
Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры следующим образом:
[
\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T
]
где ( \Delta T ) — это изменение температуры. Из формулы можно выразить ( \Delta T ):
[
\Delta T = \frac{\Delta U}{m \cdot c}
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Теперь подставляем найденные значения в формулу:
[
\Delta T = \frac{200 \times 10^3 , \text{Дж}}{2,6 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)}}
]
Выполним расчеты:
[
m \cdot c = 2,6 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)} = 10920 , \text{Дж/°С}
]
Теперь подставляем это значение в формулу для ( \Delta T ):
[
\Delta T = \frac{200000 , \text{Дж}}{10920 , \text{Дж/°С}} \approx 18,3 , \text{°С}
]
Шаг 4: Найдём конечную температуру
Начальная температура ( T_0 = 15 , \text{°С} ). Конечная температура будет равна:
[
T_f = T_0 + \Delta T = 15 , \text{°С} + 18,3 , \text{°С} \approx 33,3 , \text{°С}
]
Округляем до целых:
[
T_f \approx 33 , \text{°С}
]
Ответ
Температура установилась в жидкости примерно 33°С.
