1/45+1/60 как можно привести общему знаменателю

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{45} \) и \( \frac{1}{60} \), нужно привести их к общему знаменателю. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Для начала найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 45 и 60. 1. Разложим 45 и 60 на простые множители: - \( 45 = 3^2 \times 5 \) - \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \) 2. Теперь найдём НОК. Для этого берём каждый простой множитель, который встречается в разложениях, в наибольшей степени: - Из \( 45 \): \( 3^2 \), \( 5^1 \) - Из \( 60 \): \( 2^2 \), \( 3^1 \), \( 5^1 \) Таким образом, НОК будет: \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 \] Теперь найдем это значение: - \( 4 \times 9 = 36 \) - \( 36 \times 5 = 180 \) Итак, общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{45} \) и \( \frac{1}{60} \) равен 180. ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь нужно привести каждую дробь к знаменателю 180. 1. Для дроби \( \frac{1}{45} \): - Чтобы получить 180 из 45, нужно умножить 45 на 4: \[ 45 \times 4 = 180 \] - Умножим числитель также на 4: \[ \frac{1}{45} = \frac{1 \times 4}{45 \times 4} = \frac{4}{180} \] 2. Для дроби \( \frac{1}{60} \): - Чтобы получить 180 из 60, нужно умножить 60 на 3: \[ 60 \times 3 = 180 \] - Умножим числитель также на 3: \[ \frac{1}{60} = \frac{1 \times 3}{60 \times 3} = \frac{3}{180} \] ### Шаг 3: Сложить дроби Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, можем сложить дроби: \[ \frac{4}{180} + \frac{3}{180} = \frac{4 + 3}{180} = \frac{7}{180} \] ### Ответ Итак, результат сложения \( \frac{1}{45} + \frac{1}{60} \) равен \( \frac{7}{180} \).