Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть общее количество исходов и количество благоприятных исходов. Давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1: Вычисление общего количества монет
В коробке у нас есть:
- 8 золотых монет
- 11 серебряных монет
- 6 бронзовых монет
Общее количество монет:
[
8 + 11 + 6 = 25
]
Шаг 2: Подсчет количества способов выбрать две монеты
Мы будем использовать формулу для сочетаний, чтобы узнать, сколько способов можно выбрать 2 монеты из 25. Это делается по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество монет, ( k ) — количество выбираемых монет.
Для нашего случая:
[
C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300
]
Шаг 3: Подсчет количества благоприятных исходов
Теперь давайте подсчитаем, сколько способов можно выбрать одну золотую монету и одну бронзовую монету.
- Количество способов выбрать 1 золотую монету: ( C(8, 1) = 8 )
- Количество способов выбрать 1 бронзовую монету: ( C(6, 1) = 6 )
Чтобы найти общее количество благоприятных исходов, перемножим эти значения:
[
8 \times 6 = 48
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что будут выбраны одна бронзовая и одна золотая монета, используя формулу вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
[
P(A) = \frac{48}{300}
]
Чтобы упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 12:
[
P(A) = \frac{4}{25}
]
Ответ
Вероятность того, что будут выбраны одна бронзовая и одна золотая монета, составляет ( \frac{4}{25} ) или 0.16 (16%).
