В коробке 8 золотых монет, 11 серебряных и 6 бронзовых монет. Случайным образом выбирают две монеты. Какова вероятность того, что окажутся выбраны одна бронзовая и одна золотая мон

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть общее количество исходов и количество благоприятных исходов. Давайте сделаем это шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление общего количества монет

В коробке у нас есть:

• 8 золотых монет
• 11 серебряных монет
• 6 бронзовых монет

Общее количество монет: \[ 8 + 11 + 6 = 25 \]

Шаг 2: Подсчет количества способов выбрать две монеты

Мы будем использовать формулу для сочетаний, чтобы узнать, сколько способов можно выбрать 2 монеты из 25. Это делается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество монет, \( k \) — количество выбираемых монет.

Для нашего случая: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

Шаг 3: Подсчет количества благоприятных исходов

Теперь давайте подсчитаем, сколько способов можно выбрать одну золотую монету и одну бронзовую монету.

• Количество способов выбрать 1 золотую монету: \( C(8, 1) = 8 \)
• Количество способов выбрать 1 бронзовую монету: \( C(6, 1) = 6 \)

Чтобы найти общее количество благоприятных исходов, перемножим эти значения: \[ 8 \times 6 = 48 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что будут выбраны одна бронзовая и одна золотая монета, используя формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] \[ P(A) = \frac{48}{300} \]

Чтобы упростить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на 12: \[ P(A) = \frac{4}{25} \]

Ответ

Вероятность того, что будут выбраны одна бронзовая и одна золотая монета, составляет \( \frac{4}{25} \) или 0.16 (16%).