В прямоугольной трапеции острый угол равен 45° Меньшая боковая сторона равна 18 см, а большее основание равно 28 см. Вычисли длину меньшего основания.

В прямоугольной трапеции, где острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона перпендикулярна большему основанию.

Обозначим:

• меньшую боковую сторону как \( a = 18 \) см,
• большее основание как \( B = 28 \) см,
• меньшее основание как \( b \).

В прямоугольной трапеции с углом 45° высота, соответствующая меньшей боковой стороне, будет равна 18 см.

Используя свойства трапеции, мы можем выразить меньшее основание через большее:

1. Обозначим отрезок на основании, который образует прямоугольный треугольник с высотой \( a \) и меньшей боковой стороной.
2. Наблюдая за этими треугольниками, видно, что отрезок, который нам нужен, равен \( a \), так как угол равен 45°, и по теореме Пифагора получаем, что отрезок, соединяющий два основания, равен \( h = a = 18 \) см.
3. Мы можем использовать это для нахождения меньшего основания \( b \):

\[ b + a = B \]

где \( a \) - меньшая боковая сторона, \( b \) - меньшее основание, \( B \) - большее основание.

Решение:

\[ b + 18 = 28 \\ b = 28 - 18 \\ b = 10 \text{ см} \]

Таким образом, длина меньшего основания равна 10 см.