В прямоугольной трапеции острый угол равен 45 ° Меньшая боковая сторона равна 11 см, а большее основание равно 21 см.
Для решения задачи про прямоугольную трапецию воспользуемся следующей информацией:
- Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол, и у нас есть острый угол 45°.
- Обозначим:
- \( AB = 21 \, \text{см} \) - большее основание.
- \( AD = 11 \, \text{см} \) - боковая сторона.
- \( \angle BAD = 45^\circ \).
Посколько угол \( \angle BAD \) равен \( 45^\circ \), можно определить, что \( \triangle ABD \) — прямоугольный с углом \( 45^\circ \). Следовательно, он также является равнобедренным по катетам, которые равны:
\[ AB = x = AD = 11 \, \text{см} \]
Нам необходимо найти высоту трапеции \( h \), которая равна противоположной катету в \( \triangle ABD \). Так как \( \angle BAD = 45^\circ \), высота \( h = 11 \, \text{см} \).
Теперь найдём меньшее основание \( CD \): Учитываем, что: \[ BC = AB - CD \]
Из прямоугольного треугольника \( ABD \):
\[ h = AD \cdot \sin(45^\circ) = \frac{11 \sqrt{2}}{2} \approx 7.78 \, \text{см} \]
Так как \( BC \) и \( AD \) параллельны и равны, получаем: \[ CD = 21 - 11 = 10 \, \text{см} \]
Подводя итог:
- Меньшее основание \( CD = 10 \, \text{см} \).
- Высота трапеции \( h \approx 7.78 \, \text{см} \).
