Математический маятник имеет длину 30 м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими т = 3,14, g = 9,8 м/с2. (Ответы округли до сотых.) Ответ: период…

Чтобы решить задачу, начнем с определения и применения необходимых формул для периодов и частот колебаний математического маятника.

Шаг 1: Формула для периода математического маятника

Период \( T \) математического маятника определяется по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (в секундах),
• \( L \) — длина маятника (в метрах),
• \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²),
• \( \pi \) — математическая константа, приближенно равная 3,14.

Шаг 2: Подстановка данных

Мы знаем, что \( L = 30 \) м и \( g = 9,8 \) м/с². Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{30}{9,8}} \]

Шаг 3: Вычисление

Сначала вычислим подкоренное значение:

\[ \frac{30}{9,8} \approx 3,06122449 \]

Теперь найдем корень из этого значения:

\[ \sqrt{3,06122449} \approx 1,747 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для периода:

\[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 1,747 \approx 11,008 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ T \approx 11,01 \text{ с} \]

Шаг 4: Формула для частоты колебаний

Частота \( f \) колебаний связана с периодом следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Теперь подставим найденное значение периода:

\[ f \approx \frac{1}{11,01} \approx 0,0908 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ f \approx 0,09 \text{ Гц} \]

Ответ

Таким образом, период колебаний равен 11,01 с, а частота колебаний равна 0,09 Гц.