Чтобы решить задачу, начнем с определения и применения необходимых формул для периодов и частот колебаний математического маятника.
Шаг 1: Формула для периода математического маятника
Период ( T ) математического маятника определяется по формуле:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — длина маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²),
- ( \pi ) — математическая константа, приближенно равная 3,14.
Шаг 2: Подстановка данных
Мы знаем, что ( L = 30 ) м и ( g = 9,8 ) м/с². Теперь подставим эти значения в формулу:
[
T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{30}{9,8}}
]
Шаг 3: Вычисление
Сначала вычислим подкоренное значение:
[
\frac{30}{9,8} \approx 3,06122449
]
Теперь найдем корень из этого значения:
[
\sqrt{3,06122449} \approx 1,747
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для периода:
[
T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 1,747 \approx 11,008
]
Округляя до сотых, получаем:
[
T \approx 11,01 \text{ с}
]
Шаг 4: Формула для частоты колебаний
Частота ( f ) колебаний связана с периодом следующим образом:
[
f = \frac{1}{T}
]
Теперь подставим найденное значение периода:
[
f \approx \frac{1}{11,01} \approx 0,0908
]
Округляя до сотых, получаем:
[
f \approx 0,09 \text{ Гц}
]
Ответ
Таким образом, период колебаний равен 11,01 с, а частота колебаний равна 0,09 Гц.
