Чтобы решить квадратное уравнение ( 18x^2 - x - 1 = 0 ), будем использовать формулу решения квадратных уравнений:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — коэффициенты уравнения в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ).
В нашем уравнении:
- ( a = 18 )
- ( b = -1 )
- ( c = -1 )
Шаг 1: Вычислить дискриминант
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-1)
]
[
D = 1 + 72
]
[
D = 73
]
Шаг 2: Найти корни уравнения
Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем применить формулу для нахождения корней:
[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 18}
]
Упростим это:
[
x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{36}
]
Шаг 3: Записать корни
Теперь у нас два значения для ( x ):
- ( x_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{36} )
- ( x_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{36} )
Итог
Таким образом, корни уравнения ( 18x^2 - x - 1 = 0 ) равны:
[
x_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{36}
]
[
x_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{36}
]
Эти корни можно оставить в данном виде, либо при желании вычислить их численные значения.
