18х²-х-1=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 18x^2 - x - 1 = 0 \), будем использовать формулу решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем уравнении:

• \( a = 18 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = -1 \)

Шаг 1: Вычислить дискриминант

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 18 \cdot (-1) \] \[ D = 1 + 72 \] \[ D = 73 \]

Шаг 2: Найти корни уравнения

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем применить формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 18} \]

Упростим это:

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{73}}{36} \]

Шаг 3: Записать корни

Теперь у нас два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{36} \)
2. \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{36} \)

Итог

Таким образом, корни уравнения \( 18x^2 - x - 1 = 0 \) равны:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{73}}{36} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{73}}{36} \]

Эти корни можно оставить в данном виде, либо при желании вычислить их численные значения.