сравни 5√1_25 и 1_3√27
Для того чтобы сравнить выражения \( 5\sqrt{1.25} \) и \( \frac{1}{3}\sqrt{27} \), начнем с вычислений для каждого из них.
Шаг 1: Упростим \( 5\sqrt{1.25} \)
Для начала, выразим \( 1.25 \) в более удобной форме: \[ 1.25 = \frac{5}{4} \] Теперь можем записать: \[ \sqrt{1.25} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]
Теперь подставим это в выражение: \[ 5\sqrt{1.25} = 5 \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5\sqrt{5}}{2} \]
Шаг 2: Упростим \( \frac{1}{3}\sqrt{27} \)
Теперь упростим \( \frac{1}{3}\sqrt{27} \): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9}\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] Подставим значение: \[ \frac{1}{3}\sqrt{27} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \]
Шаг 3: Сравним \( \frac{5\sqrt{5}}{2} \) и \( \sqrt{3} \)
Теперь нам нужно сравнить два выражения: \( \frac{5\sqrt{5}}{2} \) и \( \sqrt{3} \). Для этого удобнее будет сравнить их квадраты (так как квадратная функция — это возрастающая функция): \[ \left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right)^2 \quad \text{и} \quad (\sqrt{3})^2 \]
Вычислим оба квадрата:
- \(\left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right)^2 = \frac{25 \cdot 5}{4} = \frac{125}{4}\)
- \((\sqrt{3})^2 = 3\)
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Теперь сравним \( \frac{125}{4} \) и \( 3 \). Приведем \( 3 \) к общему знаменателю: \[ 3 = \frac{12}{4} \]
Теперь сравниваем: \[ \frac{125}{4} \quad \text{и} \quad \frac{12}{4} \] Так как \( 125 > 12 \), получается: \[ \frac{125}{4} > \frac{12}{4} \]
Шаг 5: Сделаем вывод
Таким образом, мы можем заключить, что: \[ 5\sqrt{1.25} > \frac{1}{3}\sqrt{27} \]
Ответ:
\( 5\sqrt{1.25} \) больше, чем \( \frac{1}{3}\sqrt{27} \).
