3sin5x-2=0

Давайте решим уравнение \(3\sin(5x) - 2 = 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Изолируем синус Первым делом нам нужно выразить \(\sin(5x)\) через другие элементы уравнения. Для этого мы добавим 2 к обеим сторонам: \[ 3\sin(5x) - 2 + 2 = 0 + 2 \] Это упрощается до: \[ 3\sin(5x) = 2 \] ### Шаг 2: Делим обе стороны на 3 Теперь делим обе стороны на 3, чтобы изолировать \(\sin(5x)\): \[ \sin(5x) = \frac{2}{3} \] ### Шаг 3: Находим общий аргумент Теперь нам нужно найти \(5x\). Функция синуса равна \(\frac{2}{3}\) в следующих случаях: \[ 5x = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi \quad \text{и} \quad 5x = \pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi \] где \(k\) — любое целое число (это учитывает периодичность синуса). ### Шаг 4: Находим \(x\) Теперь мы можем выразить \(x\): 1. Из первого случая: \[ x = \frac{\arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi}{5} \] 2. Из второго случая: \[ x = \frac{\pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi}{5} \] ### Шаг 5: Подведем итог Решение уравнения \(3\sin(5x) - 2 = 0\) можно записать как: \[ x = \frac{\arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi}{5} \quad \text{и} \quad x = \frac{\pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi}{5} \] где \(k\) — любое целое число. Теперь вы можете вычислить конкретные значения \(x\), подставляя разные значения для \(k\). Не забудьте, что \(\arcsin\left(\frac{2}{3}\right)\) — это значение, которое можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы значений синуса.