"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на это задание по профильной математике.
Текст задания: "Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Твое решение: "56"
Правильный ответ: "14"
Теперь давай поэтапно разберём, как нужно было решать задачу.
Понимание задания: Мы знаем, что периметр прямоугольника (P) равен 42, а площадь (S) равна 98. Нам нужно найти длину большей стороны.
Правильное решение:
- Формула для периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.
- Формула для площади: \( S = a \cdot b \).
Подставим наши значения:
- У нас \( 2(a + b) = 42 \) ⇒ \( a + b = 21 \) (разделили обе стороны на 2).
- Площадь: \( a \cdot b = 98 \).
Теперь у нас две уравнения:
- \( a + b = 21 \)
- \( a \cdot b = 98 \)
Из первого уравнения выразим одну сторону, например \( b = 21 - a \), и подставим во второе:
- \( a(21 - a) = 98 \)
- \( 21a - a^2 = 98 \)
- Приведём уравнение к стандартному виду: \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:
- \( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
- Корни: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} \), что даёт нам \( a = 14 \) и \( a = 7 \).
Соответственно, стороны прямоугольника будут \( 14 \) и \( 7 \). Большая сторона — это \( 14 \).
Сравнение ответов: Твой ответ "56" не соответствует ни одному из значений. Вероятно, произошло недоразумение при вычислениях.
Почему ответ не верный: Возможно, ты перепутал значения или неправильно применил формулы. Главная ошибка заключалась в том, что неправильно истолковал найденные значения сторон. Необходимо аккуратно следовать шагам решения, чтобы избежать подобных ошибок.
Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять, как решать подобные задачи! 🙂 Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
