Для решения уравнения (x^2 - 6x - 27 = 0) мы будем использовать метод дискриминанта, так как это уравнение является квадратным.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении:
- (a = 1) (коэффициент при (x^2)),
- (b = -6) (коэффициент при (x)),
- (c = -27) (свободный член).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144
]
Шаг 3: Проверка дискриминанта
Дискриминант (D = 144) больше нуля, это значит, что у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 4: Вычисление корней уравнения
Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения в формулу:
[
x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 12}{2}
]
Теперь мы вычислим корни:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Ответ
Таким образом, корни уравнения (x^2 - 6x - 27 = 0) равны:
[
x_1 = 9, \quad x_2 = -3
]
Если тебе что-то непонятно или нужны пояснения по какому-то из шагов, просто дай знать!
