х2-6х-27=0
Для решения уравнения \(x^2 - 6x - 27 = 0\) мы будем использовать метод дискриминанта, так как это уравнение является квадратным.
Шаг 1: Определение коэффициентов
В нашем уравнении:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = -6\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -27\) (свободный член).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \(D\) квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \]
Шаг 3: Проверка дискриминанта
Дискриминант \(D = 144\) больше нуля, это значит, что у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 4: Вычисление корней уравнения
Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 12}{2} \]
Теперь мы вычислим корни:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Ответ
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 6x - 27 = 0\) равны: \[ x_1 = 9, \quad x_2 = -3 \]
Если тебе что-то непонятно или нужны пояснения по какому-то из шагов, просто дай знать!
