Вероятность события 1 вариант 1) Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Покупатель в магазине выбирает одну такую лампочку. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть. 2) На олимпиаде по экономике школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Макроэкономика», равна 0,23. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Микроэкономика», равна 0,54. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на олимпиаду школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. 3) На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовить 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 4) На тарелке 49 печенек: 21 с клубникой, 5 с малиной и 23 с вишней. Оля наугад выбирает одну печеньку. Найдите вероятность того, что она окажется с клубникой. 5) Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой? 6) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда Цезарь должна сыграть два матча - с командой Гай и с командой Юлий. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь. 7) Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет?
Давайте по порядку разберем каждую задачу и найдем вероятности.
### Задача 1
**Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть.**
**Решение:**
1. Вероятность того, что лампочка будет гореть, будет равна 1 минус вероятность того, что она не будет гореть.
2. Записываем формулу:
\[
P(\text{горит}) = 1 - P(\text{не горит})
\]
3. Подставляем известные данные:
\[
P(\text{горит}) = 1 - 0,25 = 0,75
\]
**Ответ:** Вероятность того, что лампочка будет гореть, равна 0,75.
### Задача 2
**Вероятность того, что задача по теме «Макроэкономика», равна 0,23, а по теме «Микроэкономика» — 0,54. Найдите вероятность того, что задача будет по одной из этих двух тем.**
**Решение:**
1. Так как в сборнике нет задач, относящихся одновременно к двум темам, общая вероятность будет равна сумме вероятностей:
\[
P(\text{Макро} \cup \text{Микро}) = P(\text{Макро}) + P(\text{Микро})
\]
2. Подставляем известные значения:
\[
P(\text{Макро} \cup \text{Микро}) = 0,23 + 0,54 = 0,77
\]
**Ответ:** Вероятность того, что задачка будет по одной из этих тем, равна 0,77.
### Задача 3
**На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовить 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.**
**Решение:**
1. Сначала находим количество выученных билетов:
\[
\text{Количество выученных билетов} = 86 - 6 = 80
\]
2. Вероятность того, что ему попадется выученный билет:
\[
P(\text{выученный}) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{80}{86}
\]
3. Считаем:
\[
P(\text{выученный}) \approx 0,9326
\]
**Ответ:** Вероятность того, что ему попадется выученный билет, примерно равна 0,9326.
### Задача 4
**На тарелке 49 печенек: 21 с клубникой, 5 с малиной и 23 с вишней. Найдите вероятность того, что она окажется с клубникой.**
**Решение:**
1. Вероятность того, что печенька с клубникой:
\[
P(\text{клубника}) = \frac{\text{Количество печенек с клубникой}}{\text{Общее количество печенек}} = \frac{21}{49}
\]
2. Упрощаем дробь:
\[
P(\text{клубника}) = \frac{21 \div 7}{49 \div 7} = \frac{3}{7}
\]
**Ответ:** Вероятность того, что печенька окажется с клубникой, равна \(\frac{3}{7}\).
### Задача 5
**Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой?**
**Решение:**
1. Сначала найдем количество блокнотов с ровной обложкой:
\[
\text{Количество ровных блокнотов} = 900 - 108 = 792
\]
2. Вероятность того, что блокнот будет с ровной обложкой:
\[
P(\text{ровная обложка}) = \frac{792}{900}
\]
3. Упрощаем дробь:
\[
P(\text{ровная обложка}) \approx 0,88
\]
**Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой, примерно равна 0,88.
### Задача 6
**Перед началом футбольного матча судья бросает монетку. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь.**
**Решение:**
1. Вероятность того, что команда Цезарь выиграет один матч:
\[
P(\text{Цезарь в 1 матче}) = \frac{1}{2}
\]
2. Вероятность того, что команда Цезарь выиграет оба матча:
\[
P(\text{Цезарь в 2 матчах}) = P(\text{Цезарь}) \times P(\text{Цезарь}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\]
**Ответ:** Вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь, равна \(\frac{1}{4}\).
### Задача 7
**Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет?**
**Решение:**
1. Находим количество пакетов, которые не текут:
\[
\text{Количество нетекущих пакетов} = 3200 - 78 = 3122
\]
2. Вероятность того, что пакет не течет:
\[
P(\text{не течет}) = \frac{3122}{3200}
\]
3. Упрощаем дробь (если возможно):
\[
P(\text{не течет}) \approx 0,9756
\]
**Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет, примерно равна 0,9756.
Таким образом, мы решили все предложенные задачи по вероятности, предоставив детальные шаги и расчеты. Если потребуется помощь с чем-то еще, дайте знать!
