Вероятность события 1 вариант 1) Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Покупатель в магазине выбирает одну такую лампочку. Найдите вероятность того,…

Давайте по порядку разберем каждую задачу и найдем вероятности.

Задача 1

Вероятность того, что новая лампочка не будет гореть, равна 0,25. Найдите вероятность того, что эта лампочка будет гореть.

Решение:

1. Вероятность того, что лампочка будет гореть, будет равна 1 минус вероятность того, что она не будет гореть.
2. Записываем формулу: \[ P(\text{горит}) = 1 - P(\text{не горит}) \]
3. Подставляем известные данные: \[ P(\text{горит}) = 1 - 0,25 = 0,75 \] Ответ: Вероятность того, что лампочка будет гореть, равна 0,75.

Задача 2

Вероятность того, что задача по теме «Макроэкономика», равна 0,23, а по теме «Микроэкономика» — 0,54. Найдите вероятность того, что задача будет по одной из этих двух тем.

Решение:

1. Так как в сборнике нет задач, относящихся одновременно к двум темам, общая вероятность будет равна сумме вероятностей: \[ P(\text{Макро} \cup \text{Микро}) = P(\text{Макро}) + P(\text{Микро}) \]
2. Подставляем известные значения: \[ P(\text{Макро} \cup \text{Микро}) = 0,23 + 0,54 = 0,77 \] Ответ: Вероятность того, что задачка будет по одной из этих тем, равна 0,77.

Задача 3

На зачете 86 билетов, Алексей не успел подготовить 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение:

1. Сначала находим количество выученных билетов: \[ \text{Количество выученных билетов} = 86 - 6 = 80 \]
2. Вероятность того, что ему попадется выученный билет: \[ P(\text{выученный}) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{80}{86} \]
3. Считаем: \[ P(\text{выученный}) \approx 0,9326 \] Ответ: Вероятность того, что ему попадется выученный билет, примерно равна 0,9326.

Задача 4

На тарелке 49 печенек: 21 с клубникой, 5 с малиной и 23 с вишней. Найдите вероятность того, что она окажется с клубникой.

Решение:

1. Вероятность того, что печенька с клубникой: \[ P(\text{клубника}) = \frac{\text{Количество печенек с клубникой}}{\text{Общее количество печенек}} = \frac{21}{49} \]
2. Упрощаем дробь: \[ P(\text{клубника}) = \frac{21 \div 7}{49 \div 7} = \frac{3}{7} \] Ответ: Вероятность того, что печенька окажется с клубникой, равна \(\frac{3}{7}\).

Задача 5

Из 900 новых блокнотов в среднем 108 имеют мятую обложку. Какова вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой?

Решение:

1. Сначала найдем количество блокнотов с ровной обложкой: \[ \text{Количество ровных блокнотов} = 900 - 108 = 792 \]
2. Вероятность того, что блокнот будет с ровной обложкой: \[ P(\text{ровная обложка}) = \frac{792}{900} \]
3. Упрощаем дробь: \[ P(\text{ровная обложка}) \approx 0,88 \] Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный блокнот будет с ровной обложкой, примерно равна 0,88.

Задача 6

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь.

Решение:

1. Вероятность того, что команда Цезарь выиграет один матч: \[ P(\text{Цезарь в 1 матче}) = \frac{1}{2} \]
2. Вероятность того, что команда Цезарь выиграет оба матча: \[ P(\text{Цезарь в 2 матчах}) = P(\text{Цезарь}) \times P(\text{Цезарь}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Ответ: Вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда Цезарь, равна \(\frac{1}{4}\).

Задача 7

Из 3200 пакетов молока в среднем 78 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет?

Решение:

1. Находим количество пакетов, которые не текут: \[ \text{Количество нетекущих пакетов} = 3200 - 78 = 3122 \]
2. Вероятность того, что пакет не течет: \[ P(\text{не течет}) = \frac{3122}{3200} \]
3. Упрощаем дробь (если возможно): \[ P(\text{не течет}) \approx 0,9756 \] Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течет, примерно равна 0,9756.

Таким образом, мы решили все предложенные задачи по вероятности, предоставив детальные шаги и расчеты. Если потребуется помощь с чем-то еще, дайте знать!