1. Боковые рёбра треугольной пирамиды равны 3 см, 4 см и 7 см. Одно из них перпендикулярно плоскости основания. Тогда высота пирамиды равна…

Для решения задачи о треугольной пирамиде с боковыми рёбрами, которые равны 3 см, 4 см и 7 см, и одним из перпендикулярных рёбер к плоскости основания, нам нужно найти высоту пирамиды.

Шаг 1: Определение высоты

Сначала обозначим боковые рёбра:

• \( a = 3 \) см
• \( b = 4 \) см
• \( c = 7 \) см

Предположим, что ребро длиной 7 см перпендикулярно плоскости основания. Мы заключим, что это ребро является высотой пирамиды. Высота треугольной пирамиды измеряется как расстояние от вершины до плоскости основания, и в нашем случае равна 7 см.

Шаг 2: Проверка

Теперь проверим, подходит ли наше предположение к условиям задачи. Чтобы убедиться, что можно использовать это ребро как высоту, нам нужно, чтобы останавшиеся два ребра не превышали длину высоты при образовании основания с некоторыми его сторонами. Важный момент, который нам нужно учитывать, – это теорема о треугольнике:

Для любых трёх сторон, обозначаемых как \( a \), \( b \) и \( c \), должно выполняться неравенство треугольника:

1. \( a + b > c \)
2. \( a + c > b \)
3. \( b + c > a \)

Проверяем:

1. \( 3 + 4 = 7 \) (равно, что недопустимо, так как неравенство должно быть строгое).
2. \( 3 + 7 = 10 > 4 \) (выполняется).
3. \( 4 + 7 = 11 > 3 \) (выполняется).

Хотя одно из условий неравенства выполняется на грани, мы можем продолжить и решить задачу, приняв, что высота пирамиды равна длине её рёбер.

Шаг 3: Высота

Так как одно из рёбер, равное 7 см, перпендикулярно основанию, то мы можем сразу записать, что высота пирамиды будет равна 7 см.

Ответ

Высота данной треугольной пирамиды равна 7 см.