Задача 3: Адиабатное расширение газа
Условия задачи:
Газ совершает работу ( A = 2 , \text{МДж} = 2 \times 10^6 , \text{Дж} ) при адиабатном расширении.
Адиабатный процесс:
В адиабатном процессе тепло не переходит в систему или из системы, поэтому изменение внутренней энергии ( \Delta U ) газа связано только с работой, выполненной газом:
[
\Delta U = -A
]
При этом знак "минус" указывает, что если газ выполняет работу, его внутренняя энергия уменьшается.
Расчет изменения внутренней энергии:
[
\Delta U = -2 \times 10^6 , \text{Дж} = -2 , \text{МДж}
]
Ответ:
Изменение внутренней энергии газа равно (-2 , \text{МДж}). Внутренняя энергия газа уменьшилась.
Задача 4: Температура и средняя кинетическая энергия молекул
Формула средневязанной кинетической энергии молекул:
Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа для одномолекулярного газа определяется как:
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
где:
- ( E_k ) — средняя кинетическая энергия молекул (в джоулях),
- ( k ) — постоянная Больцмана (( k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( T ) — температура газа в кельвинах (К).
Дано:
Сравниваем с ( E_k = 10.35 \times 10^{-21} , \text{Дж} ).
Подстановка известной средней кинетической энергии:
[
10.35 \times 10^{-21} = \frac{3}{2} (1.38 \times 10^{-23}) T
]
Решим это уравнение для T:
Умножим обе стороны на ( \frac{2}{3} ):
[
T = \frac{2 \cdot 10.35 \times 10^{-21}}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23}}
]
Вычислим значение ( T ):
[
T = \frac{20.7 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx \frac{20.7}{4.14} \times 10^2 \approx 5.00 \times 10^2 , \text{К}
]
Ответ:
Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равна ( 10.35 \times 10^{-21} , \text{Дж} ), составляет примерно ( 500 , \text{К} ).
