3. При адиабатном расширении газ совершил работу 2 МДж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? Увеличилась она или уменьшилась? 4. При какой температуре средняя…

Задача 3: Адиабатное расширение газа

Условия задачи:
Газ совершает работу \( A = 2 \, \text{МДж} = 2 \times 10^6 \, \text{Дж} \) при адиабатном расширении.

Адиабатный процесс:
В адиабатном процессе тепло не переходит в систему или из системы, поэтому изменение внутренней энергии \( \Delta U \) газа связано только с работой, выполненной газом: \[ \Delta U = -A \]

При этом знак "минус" указывает, что если газ выполняет работу, его внутренняя энергия уменьшается.

Расчет изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = -2 \times 10^6 \, \text{Дж} = -2 \, \text{МДж} \]

Ответ:
Изменение внутренней энергии газа равно \(-2 \, \text{МДж}\). Внутренняя энергия газа уменьшилась.

Задача 4: Температура и средняя кинетическая энергия молекул

Формула средневязанной кинетической энергии молекул: Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа для одномолекулярного газа определяется как: \[ E_k = \frac{3}{2} k T \] где:

• \( E_k \) — средняя кинетическая энергия молекул (в джоулях),
• \( k \) — постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
• \( T \) — температура газа в кельвинах (К).

Дано:
Сравниваем с \( E_k = 10.35 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).

Подстановка известной средней кинетической энергии: \[ 10.35 \times 10^{-21} = \frac{3}{2} (1.38 \times 10^{-23}) T \]

Решим это уравнение для T:

1. Умножим обе стороны на \( \frac{2}{3} \): \[ T = \frac{2 \cdot 10.35 \times 10^{-21}}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23}} \]

2. Вычислим значение \( T \): \[ T = \frac{20.7 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx \frac{20.7}{4.14} \times 10^2 \approx 5.00 \times 10^2 \, \text{К} \]

Ответ:
Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равна \( 10.35 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \), составляет примерно \( 500 \, \text{К} \).