Если количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа, то такая система счисления называется системой счисления.

Система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа, называется **позиционной системой счисления**. Давайте разберем этот термин подробнее. ### Что такое позиционная система счисления? 1. **Позиция**: В позиционной системе значение цифры зависит от её размещения (положения) в числе. Например, в числе 345: - Цифра 3 стоит на месте сотен, поэтому её значение – 300. - Цифра 4 стоит на месте десятков, поэтому её значение – 40. - Цифра 5 стоит на месте единиц, поэтому её значение – 5. 2. **Основание системы**: Позиционные системы счисления имеют основание, которое указывает, сколько различных цифр может быть использовано для представления чисел. Например, в десятичной системе (основание 10) мы используем цифры от 0 до 9. В двоичной системе (основание 2) используются только 0 и 1. 3. **Примеры**: - **Десятичная система (основание 10)**: Число 456 = 4*100 + 5*10 + 6*1. - **Двоичная система (основание 2)**: Число 1101 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 13 в десятичной системе. - **Шестнадцатеричная система (основание 16)**: Число 1A3 = 1*256 + 10*16 + 3*1 = 419 в десятичной системе. ### Заключение Таким образом, позиционная система счисления отличается от неподвижных систем (например, римские цифры), где значение цифры не зависит от положения в записи числа. Понимание этого принципа важно для работы с различными системами счисления и выполнения множества математических задач.