Треугольник АВС,АМ=ВМ,BN=NC.AC=18 Найти MN

Давайте решим задачу. У нас есть треугольник \( \triangle ABC \), в котором \( AM = BM \) и \( BN = NC \). Известно, что \( AC = 18 \). Требуется найти длину \( MN \). ### Шаг 1: Анализ условий - Из условия \( AM = BM \) следует, что точка \( M \) является серединой отрезка \( AB \). - Из условия \( BN = NC \) следует, что точка \( N \) является серединой отрезка \( BC \). ### Шаг 2: Свойство средней линии треугольника В треугольнике отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией. Средняя линия треугольника: - Параллельна третьей стороне. - Равна половине длины третьей стороны. ### Шаг 3: Применение свойства Так как \( M \) и \( N \) — середины соответствующих сторон \( AB \) и \( BC \), отрезок \( MN \) является средней линией треугольника \( \triangle ABC \). Согласно свойству средней линии: \[ MN = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \] ### Ответ Длина \( MN \) равна 9. Если есть ещё вопросы или нужно дополнительное объяснение, дайте знать!