постройте график функции y=х²,с помощью графика определите значение у при х=2,5,х=-2,5

Чтобы построить график функции \( y = x^2 \) и определить значение \( y \) при \( x = 2.5 \) и \( x = -2.5 \), давайте разберёмся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Понимание функции

Функция \( y = x^2 \) — это квадратичная функция. Это означает, что её график будет параболой, открытой вверх. Основные характеристики этой функции:

• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \) (это вершина параболы).
• Когда \( x \) увеличивается или уменьшается, \( y \) всегда положителен, так как любое число в квадрате положительное.

Шаг 2: Построение графика

1. Найдём несколько точек:

   • \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 = 9 \) → точка \((-3, 9)\)
   • \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 = 4 \) → точка \((-2, 4)\)
   • \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 = 1 \) → точка \((-1, 1)\)
   • \( x = 0 \): \( y = 0^2 = 0 \) → точка \((0, 0)\)
   • \( x = 1 \): \( y = (1)^2 = 1 \) → точка \((1, 1)\)
   • \( x = 2 \): \( y = (2)^2 = 4 \) → точка \((2, 4)\)
   • \( x = 3 \): \( y = (3)^2 = 9 \) → точка \((3, 9)\)

2. Построим график: Используя эти точки, строим оси \( x \) и \( y \) и отмечаем все полученные координаты. Соединив точки плавной линией, мы увидим параболу, открывающуюся вверх.

Шаг 3: Находим значения \( y \) при заданных \( x \)

Теперь мы хотим найти значения \( y \) для \( x = 2.5 \) и \( x = -2.5 \).

1. При \( x = 2.5 \): \[ y = (2.5)^2 = 6.25 \] То есть, при \( x = 2.5 \), \( y = 6.25 \).

2. При \( x = -2.5 \): \[ y = (-2.5)^2 = 6.25 \] То есть, при \( x = -2.5 \), также \( y = 6.25 \).

Итоги

• Значение \( y \) при \( x = 2.5 \) равно 6.25.
• Значение \( y \) при \( x = -2.5 \) равно 6.25.

Таким образом, вы можете увидеть, что для данной функции значение \( y \) одинаково для \( x \) и \( -x \).