Х+2у=3 ху-3у=-2

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x + 2y = 3 \) 2. \( xy - 3y = -2 \) Мы начнем с первого уравнения, откуда выразим одно из переменных. Это уравнение проще, и мы можем выразить \( x \): \[ x = 3 - 2y \] Теперь мы можем подставить это значение \( x \) во второе уравнение: \[ (3 - 2y)y - 3y = -2 \] Теперь раскроем скобки: \[ 3y - 2y^2 - 3y = -2 \] Сложив подобные члены, получаем: \[ -2y^2 = -2 \] Теперь умножим обе стороны на -1: \[ 2y^2 = 2 \] Разделим обе стороны на 2: \[ y^2 = 1 \] Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] Теперь подставим значения \( y \) обратно в уравнение \( x = 3 - 2y \), чтобы найти соответствующее \( x \). 1. Если \( y = 1 \): \[ x = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1 \] Получили первую пару решений: \( (x, y) = (1, 1) \). 2. Если \( y = -1 \): \[ x = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5 \] Получили вторую пару решений: \( (x, y) = (5, -1) \). Итак, система уравнений имеет два решения: \[ (1, 1) \quad \text{и} \quad (5, -1) \] Чтобы убедиться, что эти пары решений верны, мы можем подставить их обратно в оба уравнения. Для \( (1, 1) \): 1. \( x + 2y = 1 + 2(1) = 3 \) (верно) 2. \( xy - 3y = 1 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2 \) (верно) Для \( (5, -1) \): 1. \( x + 2y = 5 + 2(-1) = 5 - 2 = 3 \) (верно) 2. \( xy - 3y = 5 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) = -5 + 3 = -2 \) (верно) Обе пары решений удовлетворяют системе уравнений.