х+2у=3 ху-3у=-2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + 2y = 3 \)
2. \( xy - 3y = -2 \)

Мы начнем с первого уравнения, откуда выразим одно из переменных. Это уравнение проще, и мы можем выразить \( x \):

\[ x = 3 - 2y \]

Теперь мы можем подставить это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (3 - 2y)y - 3y = -2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 3y - 2y^2 - 3y = -2 \]

Сложив подобные члены, получаем:

\[ -2y^2 = -2 \]

Теперь умножим обе стороны на -1:

\[ 2y^2 = 2 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ y^2 = 1 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Теперь подставим значения \( y \) обратно в уравнение \( x = 3 - 2y \), чтобы найти соответствующее \( x \).

1. Если \( y = 1 \):

\[ x = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1 \]

Получили первую пару решений: \( (x, y) = (1, 1) \).

2. Если \( y = -1 \):

\[ x = 3 - 2(-1) = 3 + 2 = 5 \]

Получили вторую пару решений: \( (x, y) = (5, -1) \).

Итак, система уравнений имеет два решения:

\[ (1, 1) \quad \text{и} \quad (5, -1) \]

Чтобы убедиться, что эти пары решений верны, мы можем подставить их обратно в оба уравнения.

Для \( (1, 1) \):

1. \( x + 2y = 1 + 2(1) = 3 \) (верно)
2. \( xy - 3y = 1 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2 \) (верно)

Для \( (5, -1) \):

1. \( x + 2y = 5 + 2(-1) = 5 - 2 = 3 \) (верно)
2. \( xy - 3y = 5 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) = -5 + 3 = -2 \) (верно)

Обе пары решений удовлетворяют системе уравнений.