Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии 8;4;0

Чтобы найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим ее основные параметры.

Шаг 1: Определение параметров арифметической прогрессии (АП)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного числа (разности, \(d\)) к предыдущему члену.

Ваша прогрессия выглядит так: 8, 4, 0.

• Первый член (a1): \(a_1 = 8\)
• Второй член (a2): \(a_2 = 4\)
• Третий член (a3): \(a_3 = 0\)

Найдем разность \(d\):

\[ d = a_2 - a_1 = 4 - 8 = -4 \]

Она постоянна для всех пар соседних членов: \[ d = a_3 - a_2 = 0 - 4 = -4 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \(d = -4\).

Шаг 2: Формула для n-го члена

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Шаг 3: Находим 16-й член

Подставляем значения: \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \cdot (-4) \] \[ a_{16} = 8 + 15 \cdot (-4) \] \[ a_{16} = 8 - 60 = -52 \]

Шаг 4: Формула суммы n первых членов

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Шаг 5: Находим сумму первых 16 членов

Используем найденные параметры: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a_1 + a_{16}) = 8 \cdot (8 + (-52)) \] \[ S_{16} = 8 \cdot (8 - 52) = 8 \cdot (-44) \] \[ S_{16} = -352 \]

Ответ

Сумма первых 16 членов арифметической прогрессии 8; 4; 0 равна \(-352\).