Чтобы найти сумму первых 16 членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим ее основные параметры.
Шаг 1: Определение параметров арифметической прогрессии (АП)
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного числа (разности, (d)) к предыдущему члену.
Ваша прогрессия выглядит так: 8, 4, 0.
- Первый член (a1): (a_1 = 8)
- Второй член (a2): (a_2 = 4)
- Третий член (a3): (a_3 = 0)
Найдем разность (d):
[
d = a_2 - a_1 = 4 - 8 = -4
]
Она постоянна для всех пар соседних членов:
[
d = a_3 - a_2 = 0 - 4 = -4
]
Таким образом, разность арифметической прогрессии (d = -4).
Шаг 2: Формула для n-го члена
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
]
Шаг 3: Находим 16-й член
Подставляем значения:
[
a_{16} = 8 + (16 - 1) \cdot (-4)
]
[
a_{16} = 8 + 15 \cdot (-4)
]
[
a_{16} = 8 - 60 = -52
]
Шаг 4: Формула суммы n первых членов
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
Шаг 5: Находим сумму первых 16 членов
Используем найденные параметры:
[
S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (a_1 + a_{16}) = 8 \cdot (8 + (-52))
]
[
S_{16} = 8 \cdot (8 - 52) = 8 \cdot (-44)
]
[
S_{16} = -352
]
Ответ
Сумма первых 16 членов арифметической прогрессии 8; 4; 0 равна (-352).
