Корни квадратного уравнения х° - х + q = 0 удовлетворяют условию 3х, + 2x, = 0. найдите значение

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа квадратного уравнения и условия, которое связано с его корнями.

Давайте рассмотрим квадратное уравнение:

\[ x^2 - x + q = 0. \]

Согласно условию задачи, корни этого уравнения удовлетворяют следующему условию:

\[ 3x_1 + 2x_2 = 0, \]

где \( x_1 \) и \( x_2 \) — это корни уравнения.

Шаг 1: Найдем сумму и произведение корней

По теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = q \)

Таким образом, мы можем записать:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1, \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{1} = q. \]

Шаг 2: Используем условие корней

Теперь у нас есть условие \( 3x_1 + 2x_2 = 0 \). Это можно переписать следующим образом:

\[ 3x_1 = -2x_2 \quad \Rightarrow \quad x_1 = -\frac{2}{3}x_2. \]

Шаг 3: Подставим \( x_1 \) в сумму корней

Теперь выразим \( x_1 \) через \( x_2 \) и подставим в уравнение суммы корней:

\[ -\frac{2}{3}x_2 + x_2 = 1. \]

Приведем подобные:

\[ -\frac{2}{3}x_2 + \frac{3}{3}x_2 = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3}x_2 = 1. \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ x_2 = 3. \]

Теперь подставим \( x_2 \) назад, чтобы найти \( x_1 \):

\[ x_1 = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2. \]

Шаг 4: Найдем значение \( q \)

Теперь можем найти произведение корней \( x_1 \cdot x_2 \):

\[ x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot 3 = -6. \]

Следовательно, \( q = -6 \).

Ответ

Таким образом, значение \( q \) равно:

\[ \boxed{-6}. \]