в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , АС=7, АВ=25.Найдите sinB
Чтобы найти \(\sin B\) в треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен 90 градусов, и даны длины сторон \(AC = 7\) и \(AB = 25\), следуем следующим шагам.
Понимание треугольника: Поскольку угол \(C\) равен 90 градусам, треугольник является прямоугольным, где стороны \(AC\) и \(BC\) являются катетами, а \(AB\) — гипотенузой.
Найдем сторону \(BC\): Поскольку мы знаем две стороны и один из углов, можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 25^2 = 7^2 + BC^2 \] \[ 625 = 49 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 49 \] \[ BC^2 = 576 \] \[ BC = \sqrt{576} = 24 \]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- \(AC = 7\) (катет)
- \(BC = 24\) (катет)
- \(AB = 25\) (гипотенуза)
Находим \(\sin B\): По определению синуса для угол \(B\):
\[ \sin B = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} \]
В нашем случае противоположный катет к углу \(B\) — это \(AC\), а гипотенуза — это \(AB\).
Подставим значения:
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \]
Ответ: Таким образом, \(\sin B = \frac{7}{25}\).
Теперь вы понимаете, как находить значение синуса угла в прямоугольном треугольнике, используя длины его сторон! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
