В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , АС=7, АВ=25.Найдите sinB

Чтобы найти \(\sin B\) в треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен 90 градусов, и даны длины сторон \(AC = 7\) и \(AB = 25\), следуем следующим шагам. 1. **Понимание треугольника**: Поскольку угол \(C\) равен 90 градусам, треугольник является прямоугольным, где стороны \(AC\) и \(BC\) являются катетами, а \(AB\) — гипотенузой. 2. **Найдем сторону \(BC\)**: Поскольку мы знаем две стороны и один из углов, можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 7^2 + BC^2 \] \[ 625 = 49 + BC^2 \] \[ BC^2 = 625 - 49 \] \[ BC^2 = 576 \] \[ BC = \sqrt{576} = 24 \] 3. **Теперь у нас есть все стороны треугольника**: - \(AC = 7\) (катет) - \(BC = 24\) (катет) - \(AB = 25\) (гипотенуза) 4. **Находим \(\sin B\)**: По определению синуса для угол \(B\): \[ \sin B = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае противоположный катет к углу \(B\) — это \(AC\), а гипотенуза — это \(AB\). Подставим значения: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \] 5. **Ответ**: Таким образом, \(\sin B = \frac{7}{25}\). Теперь вы понимаете, как находить значение синуса угла в прямоугольном треугольнике, используя длины его сторон! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!