2/5 части марок мурадам и с Узбекистана а 160 из Казахстана одна пятая узбекистанских марок и одна третья часть казахстанских марок Мурат отдал другу после этого у него осталось 120 марок сколько марок муратал своему другу

Для решения данной задачи давайте сначала определим, сколько марок Мурат имел изначально. Затем мы узнаем, сколько марок он отдал своему другу. 1. **Определяем общее количество марок Мурат:** - Пусть \( x \) — общее количество марок Мурат. - Из условия задачи мы знаем, что Мурат имеет 2/5 марок из Узбекистана и 160 марок из Казахстана. Также он получил 1/5 узбекистанских марок и 1/3 казахстанских марок для вычислений. 2. **Обозначение марок:** - Обозначим количество узбекистанских марок как \( y \). - Тогда количество казахстанских марок, согласно условию, будет \( 160 \). 3. **Формулю количество марок:** - Из условия мы видим, что Мурат отдает другому количество марок, равное: \[ \text{Количество марок, отданных другу} = \frac{1}{5} y + \frac{1}{3} \times 160 \] 4. **Вычисляем количество марок, отданных другу:** - Заменим значение марок из Казахстана: \[ = \frac{1}{5} y + \frac{1}{3} \times 160 = \frac{1}{5} y + \frac{160}{3} \] - Приведем к общему знаменателю: - Знаменатель для \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{3} \) будет 15. - Тогда: \[ \frac{1}{5} y = \frac{3}{15} y \quad \text{и} \quad \frac{160}{3} = \frac{800}{15} \] Значит, у нас: \[ \frac{3}{15} y + \frac{800}{15} = \frac{3y + 800}{15} \] 5. **Теперь мы знаем, что после того, как он отдал другу, у него осталось:** - Общее количество марок после отдачи другу: \[ x - \left( \frac{3y + 800}{15} \right) = 120 \] - Из этого уравнения найдем \( x \): \[ x = 120 + \frac{3y + 800}{15} \] 6. **Теперь воспользуемся другими данными из условия задачи, чтобы вычислить \( y \):** - Общее количество марок: 2/5 от узбекистанских марок и 160 марок из Казахстана: \[ x = \frac{2}{5} y + 160 \] 7. **Теперь у нас две формулы для \( x \): \[ \frac{2}{5} y + 160 = 120 + \frac{3y + 800}{15} \] 8. **Решим эту систему уравнений:** Подставим значение \( x \) во второе уравнение и найдем \( y \). 9. **Теперь мы можем подставлять значение переменной и решать:** - После подстановки получаем: \[ 2y + 800 = 3y + 1800 \] - Редуцируя, мы найдем: \[ y = 1020 \] 10. **Подставим обратно, чтобы найти сколько марок отдал другу:** Подставляем \( y \) обратно: \[ \text{Количество отданных марок} = \frac{1}{5} \times 1020 + \frac{160}{3} = 204 + 53.33= 257.33 \text{, округляя до целого, получаем 257 марок} \] Таким образом, Мурат отдал своему другу 257 марок.