2/5 части марок мурадам и с Узбекистана а 160 из Казахстана одна пятая узбекистанских марок и одна третья часть казахстанских марок Мурат отдал другу после этого у него осталось…

Для решения данной задачи давайте сначала определим, сколько марок Мурат имел изначально. Затем мы узнаем, сколько марок он отдал своему другу.

1. Определяем общее количество марок Мурат:

   • Пусть \( x \) — общее количество марок Мурат.
   • Из условия задачи мы знаем, что Мурат имеет 2/5 марок из Узбекистана и 160 марок из Казахстана. Также он получил 1/5 узбекистанских марок и 1/3 казахстанских марок для вычислений.

2. Обозначение марок:

   • Обозначим количество узбекистанских марок как \( y \).
   • Тогда количество казахстанских марок, согласно условию, будет \( 160 \).

3. Формулю количество марок:

   • Из условия мы видим, что Мурат отдает другому количество марок, равное: \[ \text{Количество марок, отданных другу} = \frac{1}{5} y + \frac{1}{3} \times 160 \]

4. Вычисляем количество марок, отданных другу:

   • Заменим значение марок из Казахстана: \[ = \frac{1}{5} y + \frac{1}{3} \times 160 = \frac{1}{5} y + \frac{160}{3} \]

   • Приведем к общему знаменателю:

     • Знаменатель для \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{3} \) будет 15.
     • Тогда: \[ \frac{1}{5} y = \frac{3}{15} y \quad \text{и} \quad \frac{160}{3} = \frac{800}{15} \]

     Значит, у нас: \[ \frac{3}{15} y + \frac{800}{15} = \frac{3y + 800}{15} \]

5. Теперь мы знаем, что после того, как он отдал другу, у него осталось:

   • Общее количество марок после отдачи другу: \[ x - \left( \frac{3y + 800}{15} \right) = 120 \]
   • Из этого уравнения найдем \( x \): \[ x = 120 + \frac{3y + 800}{15} \]

6. Теперь воспользуемся другими данными из условия задачи, чтобы вычислить \( y \):

   • Общее количество марок: 2/5 от узбекистанских марок и 160 марок из Казахстана: \[ x = \frac{2}{5} y + 160 \]

7. **Теперь у нас две формулы для \( x \): \[ \frac{2}{5} y + 160 = 120 + \frac{3y + 800}{15} \]

8. Решим эту систему уравнений: Подставим значение \( x \) во второе уравнение и найдем \( y \).

9. Теперь мы можем подставлять значение переменной и решать:

   • После подстановки получаем: \[ 2y + 800 = 3y + 1800 \]
   • Редуцируя, мы найдем: \[ y = 1020 \]

10. Подставим обратно, чтобы найти сколько марок отдал другу: Подставляем \( y \) обратно: \[ \text{Количество отданных марок} = \frac{1}{5} \times 1020 + \frac{160}{3} = 204 + 53.33= 257.33 \text{, округляя до целого, получаем 257 марок} \]

Таким образом, Мурат отдал своему другу 257 марок.