1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18». 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел». 3 Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: 2) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». 4. Миша с паной решили покататься ва колесе обозрения. Всего на колсое двалиоа ОСТОЛЬКОС неттре кабілим, из ших 5 - сисле, 7 -- беленые, кросише каблики по опереди подходят к платформе діля вострика Пайдито пероктпосте того, что Миша прокалится а) в красной кабинке; б) не в синей кабинке. 5. Миша покучест ручку (Р), метик (Т) и карадаль (К). Предавсд достает товерн и проковольном порядке. Найдите версятность того, ча 2) сначала продавец достанет ластик, б) продавец достанет ручку в последнюю очередь, в) Продавец сначала достанет ручку, а в последнюю отереде- -ластиа, г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик. 6. Шахматный слеп может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле: A) f6 Б) с2

Давайте подробнее проработаем каждый из ваших вопросов с расчетом вероятностей. ### 1. Бросают одну игральную кость. Игральная кость имеет 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6. а) Событие «выпало число очков, кратное 2»: - Возможные результаты: 2, 4, 6 (3 favorable outcomes). - Общее количество возможных исходов: 6. - Вероятность: \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). б) Событие «выпавшее число очков является делителем числа 18»: - Делители числа 18: 1, 2, 3, 6 (4 favorable outcomes). - Вероятность: \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \). ### 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Возможные исходы при броске монеты дважды: {ОО, ОР, РО, РР} (всего 4 исхода). Событие «выпал хотя бы 1 орел» можно рассматривать через его дополнение («выпали только решки»): - Исходы с только решками: {РР} (1 исход). - Вероятность выпадения только решек: \( P(\text{только решки}) = \frac{1}{4} \). - Следовательно, вероятность того, что хотя бы один орел: \( P(\text{хотя бы 1 орел}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \). ### 3. Бросают две игральные кости. Общее количество возможных исходов при броске двух костей: 36. а) Событие «сумма очков на костях равна 9»: - Возможные комбинации: (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (2,7), (7,2) (4 favorable outcomes). - Вероятность: \( P(C) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \). б) Событие «сумма очков на обеих костях делится на 2» (то есть четная сумма): - Четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12 (всего 18 исходов). - Вероятность: \( P(D) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \). ### 4. Колесо обозрения. Всего 12 кабинок: 5 красных и 7 синих. а) Вероятность прокатиться в красной кабинке: - \( P(красная) = \frac{5}{12} \). б) Вероятность не прокатиться в синей кабинке: - \( P(не синяя) = \frac{5}{12} \). ### 5. Продавец достает предметы в случайном порядке: ручка (Р), ластик (Л), карандаш (К). Общее количество способов достать 3 предмета = 3! = 6. а) Вероятность, что сначала достанет ластик: - Возможные порядки: (Л, Р, К), (Л, К, Р). - Нужные исходы — 2. - Вероятность: \( P(Л первым) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). б) Вероятность, что ручка будет извлечена в последнюю очередь: - Возможные порядки (все заканчиваются на Р): (Л, К, Р), (К, Л, Р) — 2 исхода. - Вероятность: \( P(Р последней) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \). в) Вероятность, что сначала достанет ручку, а в последнюю очередь ластик: - Возможные порядки: (Р, К, Л). - Нужный исход — 1. - Вероятность: \( P(Р первой, Л последней) = \frac{1}{6} \). г) Вероятность, что карандаш будет извлечен раньше, чем ластик: - Возможные порядки: (К, Л, Р), (К, Р, Л), (Р, К, Л) — 3. - Вероятность: \( P(К раньше Л) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). ### 6. Шахматный слон. Шахматная доска 8x8, всего 64 поля. A) Поле f6: - Слон, находясь на любом поле третьей строки (d, e, f), может убежать на f6 из 2 полей (e5, g7). - Вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле f6. - Возможные поля, откуда он может попасть на f6: всего 27 из 64 полей. - Вероятность: \( P(f6) = \frac{27}{64} \). Б) Поле c2: - Слон, находясь на любом поле, откуда он может попасть на c2. - Возможные поля, откуда он может попасть на c2: всего 27 из 64 полей. - Вероятность: \( P(c2) = \frac{27}{64} \). Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть еще вопросы, обращайтесь!