1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18». 2. Бросают симметричную…

Давайте подробнее проработаем каждый из ваших вопросов с расчетом вероятностей.

1. Бросают одну игральную кость.

Игральная кость имеет 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

а) Событие «выпало число очков, кратное 2»:

• Возможные результаты: 2, 4, 6 (3 favorable outcomes).
• Общее количество возможных исходов: 6.
• Вероятность: \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

б) Событие «выпавшее число очков является делителем числа 18»:

• Делители числа 18: 1, 2, 3, 6 (4 favorable outcomes).
• Вероятность: \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

2. Бросают симметричную монету 2 раза.

Возможные исходы при броске монеты дважды: {ОО, ОР, РО, РР} (всего 4 исхода).

Событие «выпал хотя бы 1 орел» можно рассматривать через его дополнение («выпали только решки»):

• Исходы с только решками: {РР} (1 исход).
• Вероятность выпадения только решек: \( P(\text{только решки}) = \frac{1}{4} \).
• Следовательно, вероятность того, что хотя бы один орел: \( P(\text{хотя бы 1 орел}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

3. Бросают две игральные кости.

Общее количество возможных исходов при броске двух костей: 36.

а) Событие «сумма очков на костях равна 9»:

• Возможные комбинации: (3,6), (6,3), (4,5), (5,4), (2,7), (7,2) (4 favorable outcomes).
• Вероятность: \( P(C) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

б) Событие «сумма очков на обеих костях делится на 2» (то есть четная сумма):

• Четные суммы: 2, 4, 6, 8, 10, 12 (всего 18 исходов).
• Вероятность: \( P(D) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).

4. Колесо обозрения.

Всего 12 кабинок: 5 красных и 7 синих.

а) Вероятность прокатиться в красной кабинке:

• \( P(красная) = \frac{5}{12} \).

б) Вероятность не прокатиться в синей кабинке:

• \( P(не синяя) = \frac{5}{12} \).

5. Продавец достает предметы в случайном порядке: ручка (Р), ластик (Л), карандаш (К).

Общее количество способов достать 3 предмета = 3! = 6.

а) Вероятность, что сначала достанет ластик:

• Возможные порядки: (Л, Р, К), (Л, К, Р).
• Нужные исходы — 2.
• Вероятность: \( P(Л первым) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

б) Вероятность, что ручка будет извлечена в последнюю очередь:

• Возможные порядки (все заканчиваются на Р): (Л, К, Р), (К, Л, Р) — 2 исхода.
• Вероятность: \( P(Р последней) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) Вероятность, что сначала достанет ручку, а в последнюю очередь ластик:

• Возможные порядки: (Р, К, Л).
• Нужный исход — 1.
• Вероятность: \( P(Р первой, Л последней) = \frac{1}{6} \).

г) Вероятность, что карандаш будет извлечен раньше, чем ластик:

• Возможные порядки: (К, Л, Р), (К, Р, Л), (Р, К, Л) — 3.
• Вероятность: \( P(К раньше Л) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

6. Шахматный слон.

Шахматная доска 8x8, всего 64 поля.

A) Поле f6:

• Слон, находясь на любом поле третьей строки (d, e, f), может убежать на f6 из 2 полей (e5, g7).
• Вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле f6.
• Возможные поля, откуда он может попасть на f6: всего 27 из 64 полей.
• Вероятность: \( P(f6) = \frac{27}{64} \).

Б) Поле c2:

• Слон, находясь на любом поле, откуда он может попасть на c2.
• Возможные поля, откуда он может попасть на c2: всего 27 из 64 полей.
• Вероятность: \( P(c2) = \frac{27}{64} \).

Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если есть еще вопросы, обращайтесь!