7. В равнобедренном треугольнике RBS с основанием BS угол R на 162 градуса больше угла В. Найдите углы треугольника. 8. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника,…

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 7.

В равнобедренном треугольнике \( RBS \) с основанием \( BS \) угол \( R \) на 162 градуса больше угла \( B \).

Обозначим угол \( B \) как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, угол \( S \) также равен \( x \).

Тогда угол \( R \) будет равен \( x + 162^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов: \[ x + x + (x + 162) = 180 \] \[ 3x + 162 = 180 \] \[ 3x = 180 - 162 \] \[ 3x = 18 \] \[ x = 6 \]

Таким образом, угол \( B = 6^\circ \) и угол \( S = 6^\circ \).

Теперь находим угол \( R \): \[ R = x + 162 = 6 + 162 = 168^\circ \]

Ответ: Углы треугольника \( RBS \): \( B = 6^\circ, S = 6^\circ, R = 168^\circ \).

Задача 8.

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащего основанию, равен 148°.

Обозначим углы при основании \( A \) и \( B \) как \( x \).

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним: \[ x + x = 148^\circ \] \[ 2x = 148^\circ \] \[ x = 74^\circ \]

Таким образом, внутренние углы при основании равны \( 74^\circ \), а угол, противолежащий основанию: \[ C = 148^\circ - 74^\circ = 74^\circ \]

Ответ: Углы треугольника: \( A = 74^\circ, B = 74^\circ, C = 148^\circ \).

Задача 9.

Внешний угол при вершине \( N \) треугольника \( SCN \) равен 168°, а внутренний угол \( S \) в 7 раз меньше внутреннего угла \( C \).

Обозначим угол \( C = y \), тогда угол \( S = \frac{y}{7} \).

Сумма углов \( S \) и \( C \) равна внутреннему углу \( N \): \[ N = \frac{y}{7} + y = \frac{y + 7y}{7} = \frac{8y}{7} \]

У нас также есть внешний угол при вершине \( N \): \[ N + 168^\circ = 180^\circ \Rightarrow N = 12^\circ \] Тогда, приравняем: \[ \frac{8y}{7} = 12 \] \[ 8y = 84 \Rightarrow y = \frac{84}{8} = 10.5 \]

Теперь находим угол \( S \): \[ S = \frac{10.5}{7} = 1.5 \]

Таким образом, внутренние углы: \[ C = 10.5^\circ, S = 1.5^\circ, N = 12^\circ \]

Ответ: Углы треугольника \( SCN \): \( S = 1.5^\circ, C = 10.5^\circ, N = 12^\circ \).