Давайте решим каждую из задач по порядку.
Задача 7.
В равнобедренном треугольнике ( RBS ) с основанием ( BS ) угол ( R ) на 162 градуса больше угла ( B ).
Обозначим угол ( B ) как ( x ). Поскольку треугольник равнобедренный, угол ( S ) также равен ( x ).
Тогда угол ( R ) будет равен ( x + 162^\circ ).
Сумма углов треугольника равна 180 градусов:
[
x + x + (x + 162) = 180
]
[
3x + 162 = 180
]
[
3x = 180 - 162
]
[
3x = 18
]
[
x = 6
]
Таким образом, угол ( B = 6^\circ ) и угол ( S = 6^\circ ).
Теперь находим угол ( R ):
[
R = x + 162 = 6 + 162 = 168^\circ
]
Ответ: Углы треугольника ( RBS ): ( B = 6^\circ, S = 6^\circ, R = 168^\circ ).
Задача 8.
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, противолежащего основанию, равен 148°.
Обозначим углы при основании ( A ) и ( B ) как ( x ).
Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним:
[
x + x = 148^\circ
]
[
2x = 148^\circ
]
[
x = 74^\circ
]
Таким образом, внутренние углы при основании равны ( 74^\circ ), а угол, противолежащий основанию:
[
C = 148^\circ - 74^\circ = 74^\circ
]
Ответ: Углы треугольника: ( A = 74^\circ, B = 74^\circ, C = 148^\circ ).
Задача 9.
Внешний угол при вершине ( N ) треугольника ( SCN ) равен 168°, а внутренний угол ( S ) в 7 раз меньше внутреннего угла ( C ).
Обозначим угол ( C = y ), тогда угол ( S = \frac{y}{7} ).
Сумма углов ( S ) и ( C ) равна внутреннему углу ( N ):
[
N = \frac{y}{7} + y = \frac{y + 7y}{7} = \frac{8y}{7}
]
У нас также есть внешний угол при вершине ( N ):
[
N + 168^\circ = 180^\circ \Rightarrow N = 12^\circ
]
Тогда, приравняем:
[
\frac{8y}{7} = 12
]
[
8y = 84 \Rightarrow y = \frac{84}{8} = 10.5
]
Теперь находим угол ( S ):
[
S = \frac{10.5}{7} = 1.5
]
Таким образом, внутренние углы:
[
C = 10.5^\circ, S = 1.5^\circ, N = 12^\circ
]
Ответ: Углы треугольника ( SCN ): ( S = 1.5^\circ, C = 10.5^\circ, N = 12^\circ ).
