f'(x)=(3x^(3)-3x^(2)+x+3)'
Чтобы понять, как найти производную функции \( f'(x) \) от данной функции \( f(x) = 3x^3 - 3x^2 + x + 3 \), давайте шаг за шагом разберем процесс.
Шаг 1: Определение функции
Мы имеем функцию: \[ f(x) = 3x^3 - 3x^2 + x + 3 \]
Шаг 2: Применение правил дифференцирования
Для нахождения производной мы будем использовать основные правила дифференцирования:
- Правило степеня: Если \( f(x) = ax^n \), то \( f'(x) = nax^{n-1} \).
- Правило суммы: Производная суммы функций равна сумме производных каждой из функций.
Шаг 3: Применяем правила к каждому члену функции
Теперь давайте применим правила к каждому члену функции \( f(x) \):
Для первого члена \( 3x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \]
Для второго члена \( -3x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(-3x^2) = -3 \cdot 2x^{2-1} = -6x \]
Для третьего члена \( x \) (здесь \( x \) это \( 1x^1 \)): \[ \frac{d}{dx}(x) = 1 \]
Для постоянной \( 3 \): \[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \]
Шаг 4: Сочетаем результаты
Теперь мы можем собрать все найденные производные:
\[ f'(x) = 9x^2 - 6x + 1 + 0 \]
Шаг 5: Записываем итог
Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна: \[ f'(x) = 9x^2 - 6x + 1 \]
Итог
На этом этапе мы достигли цели - мы нашли производную функции и объяснили, как это было сделано. Если у вас есть вопросы по этому поводу или вы хотите разобраться глубже в каком-то аспекте, пожалуйста, дайте знать!
