2. Определить массу т колеблющегося на пружине груза, если жёсткость пружины k = 300 Н/м, амплитуда колебаний 1Xmax = 10 см, а скорость прохождения грузом положения равновесия v = 10 м/с.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии и формулами для колебаний на пружине. 1. **Определим максимальную потенциальную энергию пружины в амплитудном положении.** Потенциальная энергия пружины (U) в максимально вытянутом состоянии определяется формулой: \[ U = \frac{1}{2} k X_{\text{max}}^2 \] где \( k = 300 \, \text{Н/м} \) и \( X_{\text{max}} = 0.1 \, \text{м} \). Подставим значения: \[ U = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot 0.01 = 1.5 \, \text{Дж} \] 2. **Определим кинетическую энергию груза в положении равновесия.** Кинетическая энергия (K) груза определяется формулой: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v = 10 \, \text{м/с} \). Кinetic энергия в равновесии должна равняться потенциальной энергии, преобразованной при изменении положения, то есть \( U = K \): \[ 1.5 = \frac{1}{2} m (10)^2 \] Упрощаем уравнение: \[ 1.5 = \frac{1}{2} m \cdot 100 \] \[ 1.5 = 50m \] \[ m = \frac{1.5}{50} = 0.03 \, \text{кг} \] Таким образом, масса груза составляет 0.03 кг.