Построить графики функций: 1) у = х² + 2х – 3 по алгоритму исследования и построения графика функции

Для построения графика функции \( y = x^2 + 2x - 3 \) мы воспользуемся алгоритмом исследования и построения графика функции. Давайте разберем шаги подробно. ### Шаг 1: Определение типа функции Функция \( y = x^2 + 2x - 3 \) является квадратной (параболической) функцией. У неё есть форма \( ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = 2 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -3 \). ### Шаг 2: Находим вершину параболы Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в уравнение, чтобы найти значение \( y \) в вершине: \[ y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Таким образом, вершина параболы — это точка \( (-1, -4) \). ### Шаг 3: Определяем направление открытия параболы Так как коэффициент \( a = 1 \) положительный, парабола открывается вверх. ### Шаг 4: Находим значения функции для различных \( x \) Чтобы построить график, нам нужно найти несколько значений функции для различных \( x \). Выберем несколько значений: - \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-3, 0) \] - \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad (-2, -3) \] - \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad (0, -3) \] - \( x = 1 \): \[ y = 1^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (1, 0) \] - \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 \quad \Rightarrow \quad (2, 5) \] Теперь у нас есть несколько точек: - Вершина: \( (-1, -4) \) - Точки: \( (-3, 0) \), \( (-2, -3) \), \( (0, -3) \), \( (1, 0) \), \( (2, 5) \) ### Шаг 5: Построение графика Теперь, имея координаты точек, мы можем нанести их на график и соединить плавной линией, которая будет представлять собой параболу. 1. Наносим точки на координатную плоскость: - Вершина: \( (-1, -4) \) - Остальные точки: \( (-3, 0) \), \( (-2, -3) \), \( (0, -3) \), \( (1, 0) \), \( (2, 5) \) 2. Соединяем точки, учитывая, что парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. ### Финальный вид графика График будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (-1, -4) \). ### Вывод Таким образом, мы исследовали и построили график функции \( y = x^2 + 2x - 3 \). Вы должны быть в состоянии самостоятельно определить вершину, направление открытия, и построить график, используя полученные точки.