-6х-2х²=9

Давайте решим уравнение \(-6x - 2x^2 = 9\) и объясним процесс пошагово.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Первым делом нам нужно привести уравнение к стандартному виду, обычно это делается так, чтобы все члены уравнения были на одной стороне. Переносим 9 на левую сторону:

\[ -6x - 2x^2 - 9 = 0 \]

Теперь можно переписать уравнение в более привычной форме:

\[ -2x^2 - 6x - 9 = 0 \]

Шаг 2: Упрощение уравнения

Упрощаем уравнение, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов. Для этого можно умножить всё уравнение на \(-1\):

\[ 2x^2 + 6x + 9 = 0 \]

Шаг 3: Применение формулы для решения квадратного уравнения

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\)
• \(b = 6\)
• \(c = 9\)

Решаем через дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 \] \[ D = 36 - 72 \] \[ D = -36 \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D < 0\) означает, что уравнение не имеет действительных корней. У нас есть два комплексных корня.

Шаг 5: Найдем комплексные корни

Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения и найдем корни:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{-36}}{2 \cdot 2} \]

Зная, что \(\sqrt{-36} = 6i\), где \(i\) — мнимая единица, получаем:

\[ x = \frac{-6 \pm 6i}{4} \] \[ x = \frac{-3 \pm 3i}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-3 + 3i}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - 3i}{2} \]

Конечный результат

Уравнение \(-6x - 2x^2 = 9\) не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня:

\[ x_1 = \frac{-3 + 3i}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - 3i}{2} \]

Если у вас возникли какие-либо вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!