Разложи на множители: 8c^2d^2-36c^2d^3+6cd^6

Для разложения выражения \( 8c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^6 \) на множители, следуем этим пошаговым инструкциям: ### Шаг 1: Найдем общий множитель Для того чтобы разложить данное выражение на множители, начнем с поиска общего множителя для всех трех членов. Рассмотрим каждый коэффициент и переменные: - **Коэффициенты:** - \( 8 \) (первый член) - \( -36 \) (второй член) - \( 6 \) (третий член) Наибольший общий делитель (НОД) чисел \( 8, -36 \) и \( 6 \) равен \( 2 \). - **Переменные:** - Первый член: \( c^2d^2 \) - Второй член: \( c^2d^3 \) - Третий член: \( cd^6 \) Для переменной \( c \) наименьшая степень — это \( c^1 \). Для переменной \( d \) — это \( d^2 \). Таким образом, общий множитель для всех трех членов выражения равен \( 2cd^2 \). ### Шаг 2: Вынесем общий множитель Вынесем \( 2cd^2 \) за скобки: \[ 8c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^6 = 2cd^2(4c - 18cd + 3d^4) \] ### Шаг 3: Разложим оставшееся выражение Теперь нам нужно разложить оставшееся выражение \( 4c - 18cd + 3d^4 \). ### Шаг 4: Попробуем найти множители Для второго выражения можно попробовать использовать метод группировки. Однако, в данном случае проще заметить, что это выражение не раскладывается на простые множители легко. Для проверки можно использовать дискриминант, но в данной задаче явного разложения не произойдет. ### Итог Итак, раскладка на множители выражения \( 8c^2d^2 - 36c^2d^3 + 6cd^6 \) выглядит следующим образом: \[ \boxed{2cd^2(4c - 18cd + 3d^4)} \] Убедитесь, что вы поняли каждый шаг, и если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!