Бросают симметричную монету 2 раза а) вычислите вероятность событий 2 раза выпал орёл б) вычислите вероятность событий 1 раз упал орёл, а другой раз решка в) равны ли эти вероятности?

Давайте рассмотрим задачу, связанную с бросанием симметричной монеты. Мы будем выполнять все шаги, чтобы понять, как вычисляются вероятности различных событий. ### Шаг 1: Определение возможных исходов Когда мы бросаем симметричную монету два раза, возможные исходы обозначаются как сочетания орла (О) и решки (Р): - Первый бросок - О, Второй бросок - О: **(О, О)** - Первый бросок - О, Второй бросок - Р: **(О, Р)** - Первый бросок - Р, Второй бросок - О: **(Р, О)** - Первый бросок - Р, Второй бросок - Р: **(Р, Р)** Итак, всего у нас 4 возможных исхода: 1. (О, О) 2. (О, Р) 3. (Р, О) 4. (Р, Р) ### Шаг 2: Подсчет вероятностей #### а) Вероятность события «два раза выпал орёл» Среди перечисленных исходов, только один исход соответствует событию, когда два раза выпал орёл: **(О, О)**. - Число благоприятных исходов = 1 (только (О, О)) - Общее число исходов = 4 Таким образом, вероятность события «два раза выпал орёл» вычисляется по формуле: \[ P(2 \text{ О}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{4} \] #### б) Вероятность события «один раз выпал орёл, а другой раз решка» Теперь давайте найдем число благоприятных исходов для события, когда один раз выпал орёл, а один раз решка. Подходящие исходы: **(О, Р)** и **(Р, О)**. - Число благоприятных исходов = 2 ((О, Р) и (Р, О)) - Общее число исходов = 4 Вероятность этого события: \[ P(1 \text{ О и } 1 \text{ Р}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] #### в) Сравнение вероятностей Теперь сравним полученные вероятности: - Вероятность «два раза выпал орёл» = \( \frac{1}{4} \) - Вероятность «один раз выпал орёл, а один раз решка» = \( \frac{1}{2} \) Для удобства сравнения приведем \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \] Таким образом, - \( P(2 \text{ О}) = \frac{1}{4} \) - \( P(1 \text{ О и } 1 \text{ Р}) = \frac{2}{4} \) **Ответ:** - Вероятности не равны. Вероятность того, что один раз выпал орёл, а другой раз решка, больше, чем вероятность, что два раза выпал орёл. ### Заключение Мы разбили задачу на понятные шаги и посчитали вероятности различных событий. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!