(a-2b)³

Давайте разберем задачу \((a - 2b)^3\) и найдем её значение, используя формулу для куба выражения.

Шаг 1: Распишем формулу

Когда мы возводим биномиальное выражение в куб, мы можем воспользоваться формулой: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \] В нашем случае \(x = a\) и \(y = 2b\). Теперь подставим эти значения в формулу.

Шаг 2: Применение формулы

Применяем формулу: \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 \]

Шаг 3: Вычисляем каждую часть

1. \(a^3\) — это просто первый член.
2. \(-3a^2(2b) = -6a^2b\) — получили, умножив 3, \(a^2\) и \(2b\).
3. \(3a(2b)^2 = 3a(4b^2) = 12ab^2\) — здесь мы сначала возводим \(2b\) в квадрат, получая \(4b^2\), а затем умножаем на \(3a\).
4. \(-(2b)^3 = -8b^3\) — возводим \(2b\) в куб, что дает \(8b^3\) со знаком минус.

Шаг 4: Соберем все части

Теперь соберем все части вместе: \[ (a - 2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Ответ

Итак, разложение выражения \((a - 2b)^3\) приведет к следующему результату: \[ a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 \]

Это и есть наш итоговый ответ! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с чем-то еще, дайте знать!