В кинотеатре два идентичных автомата с попкорном, связанные между собой. Вероятность того, что к вечеру попкорн закончится в автомате, равна 0,5. Вероятность того, что попкорн закончится в обоих автоматах сразу, равна 0,17. Найдите вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах.

Для решения данной задачи вам потребуется использовать знания о вероятности событий. Пусть событие A означает, что попкорн закончится в первом автомате к вечеру, а событие B - во втором. Тогда по формуле умножения для вероятности произведения независимых событий мы имеем: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) По условию задачи известно, что P(A) = 0,5 и P(A ∩ B) = 0,17. Подставляя данные в формулу, получаем: 0,17 = 0,5 * P(B|A) Отсюда P(B|A) = 0,17 / 0,5 = 0,34. Это вероятность того, что попкорн закончится во втором автомате, если закончился в первом. Для нахождения общей вероятности того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах, воспользуйтесь формулой условной вероятности: P(A и B) = P(A) * P(B|A) Подставляя значения, получаем: P(оба автомата останутся с попкорном) = P(A) * P(B|A) = 0,5 * 0,34 = 0,17. Таким образом, вероятность того, что к вечеру попкорн останется в обоих автоматах, равна 0,17.