Сократить 18/27

Чтобы решить задачу по сокращению дроби \( \frac{18}{27} \), давайте сделаем это пошагово: ### Шаг 1: Найти наибольший общий делитель (НОД) Первым шагом нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя (18) и знаменателя (27). Для этого разложим оба числа на простые множители: - **18**: - \( 18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2 \) - **27**: - \( 27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 \) Теперь найдем общий множитель: это 3 (который присутствует в обоих разложениях). ### Шаг 2: Находим НОД Наибольший общий делитель (НОД) между 18 и 27 будет: - \( НОД(18, 27) = 3 \) ### Шаг 3: Сокращаем дробь Теперь мы можем сократить дробь \( \frac{18}{27} \), поделив числитель и знаменатель на их НОД: \[ \frac{18 \div 3}{27 \div 3} = \frac{6}{9} \] ### Шаг 4: Проверяем, можно ли сократить дальше Теперь проверим дробь \( \frac{6}{9} \). Находим НОД для 6 и 9: - Обе дроби можно снова разложить на простые множители: - **6**: \( 2 \times 3 \) - **9**: \( 3 \times 3 = 3^2 \) Общий множитель снова — 3. Сократим \( \frac{6}{9} \): \[ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \] ### Ответ Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{18}{27} \) — это \( \frac{2}{3} \). ### Заключение Мы сократили дробь, найдя НОД для числителя и знаменателя. Получился конечный результат \( \frac{2}{3} \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!