Давай обозначим два последовательных натуральных числа как ( n ) и ( n + 1 ).
По условию задачи имеем:
[
n(n + 1) = 1.5n^2
]
Раскроем левую часть уравнения:
[
n^2 + n = 1.5n^2
]
Переносим всё на одну сторону:
[
n^2 + n - 1.5n^2 = 0
]
Это упрощается до:
[
-n^2 + n = 0
]
Перепишем уравнение:
[
-n^2 + n = 0 \implies n(n - 1) = 0
]
Это уравнение имеет два корня: ( n = 0 ) и ( n = 1 ). Однако, так как мы ищем натуральные числа, нас интересует только ( n = 1 ).
Таким образом, последовательные натуральные числа:
[
n = 1 \quad \text{и} \quad n + 1 = 2
]
Проверим решение:
[
1 \times 2 = 2
]
[
1.5 \times 1^2 = 1.5
]
Условие задачи не выполняется, следовательно, нужно проверить другое значение ( n ).
Перепишем уравнение:
[
n(n + 1) = \frac{3}{2}n^2
]
[
2n(n + 1) = 3n^2
]
[
2n^2 + 2n - 3n^2 = 0
]
[
-n^2 + 2n = 0
]
[
n(n - 2) = 0
]
Теперь у нас есть корни ( n = 0 ) и ( n = 2 ). Таким образом, последовательные натуральные числа — это 2 и 3.
Проверим:
[
2 \times 3 = 6
]
[
1.5 \times 2^2 = 6
]
Итак, последовательные числа, удовлетворяющие условию задачи, это 2 и 3.
