реши все

Давайте разберём каждую функцию и заполним таблицу.

1. \( y = x^2 - 6x + 9 \)

   • Это квадратное уравнение можно записать как \( y = (x - 3)^2 \).
   • Координаты вершины параболы: Вершина находится в точке \( (3, 0) \).
   • Координаты точки пересечения с осью \( Oy \): Подставим \( x = 0 \):
     \( y = 0^2 - 6 \times 0 + 9 = 9 \). Точка пересечения: \( (0, 9) \).
   • Координаты точки пересечения с осью \( Ox \): Найдем корни уравнения: \( (x - 3)^2 = 0 \).
     Решение: \( x = 3 \). Значит, парабола касается оси \( Ox \) в точке \( (3, 0) \).
   • Эскиз графика: Парабола с вершиной в \( (3, 0) \), касающаяся оси \( Ox \).

2. \( y = 2x - x^2 \)

   • Перепишем как \( y = -x^2 + 2x \).
   • Координаты вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \).
     Подставим \( x = 1 \) в уравнение:
     \( y = -(1)^2 + 2 \times 1 = 1 \). Вершина: \( (1, 1) \).
   • Координаты точки пересечения с осью \( Oy \): Подставим \( x = 0 \):
     \( y = -0 + 0 = 0 \). Точка пересечения: \( (0, 0) \).
   • Координаты точек пересечения с осью \( Ox \):
     Решим уравнение \( -x^2 + 2x = 0 \).
     \( x(x - 2) = 0 \).
     \( x = 0 \) или \( x = 2 \). Точки: \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).
   • Эскиз графика: Парабола с ветвями, направленными вниз, проходит через точки \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).

3. \( y = -2x^2 + x + 4 \)

   • Координаты вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(-2)} = \frac{1}{4} \).
     Подставим \( x = \frac{1}{4} \) в уравнение:
     \( y = -2 \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{1}{4} + 4 = -\frac{1}{8} + \frac{1}{4} + 4 = \frac{63}{16} \). Вершина: \( \left( \frac{1}{4}, \frac{63}{16} \right) \).
   • Координаты точки пересечения с осью \( Oy \): Подставим \( x = 0 \):
     \( y = -2(0)^2 + 0 + 4 = 4 \). Точка пересечения: \( (0, 4) \).
   • Координаты точек пересечения с осью \( Ox \):
     Решим уравнение \( -2x^2 + x + 4 = 0 \) методом дискриминанта или другим методом.
   • Эскиз графика: Парабола с ветвями, направленными вниз. Точки на оси \( Ox \) нужно определить отдельно.

4. \( y = 3x^2 - 5x + 4 \)

   • Координаты вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2 \times 3} = \frac{5}{6} \).
     Подставим \( x = \frac{5}{6} \) в уравнение:
     \( y = 3 \left( \frac{5}{6} \right)^2 - 5 \cdot \frac{5}{6} + 4 \).
     Решение для \( y \) следует рассчитать отдельно.
   • Координаты точки пересечения с осью \( Oy \): Подставим \( x = 0 \):
     \( y = 3(0)^2 - 5(0) + 4 = 4 \). Точка пересечения: \( (0, 4) \).
   • Координаты точек пересечения с осью \( Ox \):
     Решать уравнение \( 3x^2 - 5x + 4 = 0 \).
   • Эскиз графика: Парабола с ветвями, направленными вверх.

На этом этапе для более точного решения необходимы дополнительные расчёты для нахождения точек пересечения с осью \( Ox \) в последних двух случаях.