У=х^2+8 У=х^2+12

Давайте разберемся с системой уравнений:

\[ \begin{cases} y = x^2 + 8 \\ y = x^2 + 12 \end{cases} \]

Шаг 1: Сравним уравнения

Сравним правые части уравнений:

\[ x^2 + 8 = x^2 + 12 \]

Шаг 2: Решим уравнение

Отнимем \(x^2\) от обеих частей:

\[ 8 = 12 \]

Что является неверным утверждением, что свидетельствует о противоречии.

Вывод

Так как \(8 \neq 12\), то система уравнений не имеет решений. Это указывает на то, что графики двух парабол \(y = x^2 + 8\) и \(y = x^2 + 12\) никогда не пересекаются. Одна парабола сдвинута относительно другой на 4 единицы вверх, и они параллельны.

Таким образом, система уравнений не имеет общих решений.