Давайте решим задачу по определению плотности дизельного топлива, используя принцип сообщающихся сосудов.
Дано:
- Высота столба воды (h_вода) = 13.8 см
- Высота столба дизельного топлива (h_дизель) = 16 см
Необходимые формулы:
- Давление в жидкости можно выразить через формулу:
( P = h \cdot \rho \cdot g )
где:
- ( P ) — давление,
- ( h ) — высота столба жидкости,
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 ), но для сравнения мы можем его не учитывать, так как оно будет одинаковым для обеих жидкостей и сократится).
Решение:
В условиях задачи сказано, что столб воды уравновешивает столб дизельного топлива. Это значит, что давление, создаваемое столбом воды, будет равно давлению, создаваемому столбом дизельного топлива:
[
P_{\text{вода}} = P_{\text{дизель}}
]
Подставим формулы для давления:
[
h_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g = h_{\text{дизель}} \cdot \rho_{\text{дизель}} \cdot g
]
Мы можем сократить ( g ) с обеих сторон:
[
h_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} = h_{\text{дизель}} \cdot \rho_{\text{дизель}}
]
Теперь подставим известные значения. Плотность воды (при комнатной температуре) приблизительно равна ( 1000 , \text{кг/м}^3 ):
[
13.8 , \text{см} \cdot 1000 , \text{кг/м}^3 = 16 , \text{см} \cdot \rho_{\text{дизель}}
]
Преобразуем см в м для согласования единиц:
1 см = 0.01 м, поэтому:
- ( 13.8 , \text{см} = 0.138 , \text{м} )
- ( 16 , \text{см} = 0.16 , \text{м} )
Подставляем значения:
[
0.138 , \text{м} \cdot 1000 , \text{кг/м}^3 = 0.16 , \text{м} \cdot \rho_{\text{дизель}}
]
Выражаем плотность дизельного топлива:
[
\rho_{\text{дизель}} = \frac{0.138 , \text{м} \cdot 1000 , \text{кг/м}^3}{0.16 , \text{м}}
]
Теперь вычислим:
[
\rho_{\text{дизель}} = \frac{138 , \text{кг/м}^3}{0.16}
]
[
\rho_{\text{дизель}} = 862.5 , \text{кг/м}^3
]
Ответ:
Плотность дизельного топлива составляет приблизительно ( 862.5 , \text{кг/м}^3 ).
