4. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час. - Тогда первый рабочий делает \( x + 3 \) деталей за час, так как он выполняет на 3 детали больше. 2. **Время выполнения заказа:** - Для второго рабочего время, необходимое для выполнения заказа из 208 деталей, будет \( \frac{208}{x} \) часов. - Для первого рабочего время составит \( \frac{208}{x + 3} \) часов. 3. **Условие задачи:** - По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{208}{x} - \frac{208}{x + 3} = 3 \] 4. **Упростим уравнение:** - Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{208(x + 3) - 208x}{x(x + 3)} = 3 \] - Упростим числитель: \[ \frac{208x + 624 - 208x}{x(x + 3)} = 3 \] - Получаем: \[ \frac{624}{x(x + 3)} = 3 \] 5. **Перепишем уравнение:** - Домножим обе стороны на \( x(x + 3) \): \[ 624 = 3x(x + 3) \] - Раскроем скобки: \[ 624 = 3x^2 + 9x \] 6. **Составим стандартное квадратное уравнение:** - Переносим все в одну сторону: \[ 3x^2 + 9x - 624 = 0 \] - Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 3: \[ x^2 + 3x - 208 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** - Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 \] - Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 29}{2} \] 8. **Найдем два корня:** - Первый корень: \[ x_1 = \frac{26}{2} = 13 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-32}{2} = -16 \quad (\text{не может быть отрицательным, отбрасываем}) \] 9. **Ответ:** - Второй рабочий делает \( x = 13 \) деталей за час. Таким образом, второй рабочий делает 13 деталей в час.