4. Заказ на 208 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час.
   • Тогда первый рабочий делает \( x + 3 \) деталей за час, так как он выполняет на 3 детали больше.

2. Время выполнения заказа:

   • Для второго рабочего время, необходимое для выполнения заказа из 208 деталей, будет \( \frac{208}{x} \) часов.
   • Для первого рабочего время составит \( \frac{208}{x + 3} \) часов.

3. Условие задачи:

   • По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{208}{x} - \frac{208}{x + 3} = 3 \]

4. Упростим уравнение:

   • Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{208(x + 3) - 208x}{x(x + 3)} = 3 \]
   • Упростим числитель: \[ \frac{208x + 624 - 208x}{x(x + 3)} = 3 \]
   • Получаем: \[ \frac{624}{x(x + 3)} = 3 \]

5. Перепишем уравнение:

   • Домножим обе стороны на \( x(x + 3) \): \[ 624 = 3x(x + 3) \]
   • Раскроем скобки: \[ 624 = 3x^2 + 9x \]

6. Составим стандартное квадратное уравнение:

   • Переносим все в одну сторону: \[ 3x^2 + 9x - 624 = 0 \]
   • Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 3: \[ x^2 + 3x - 208 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 \]
   • Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 29}{2} \]

8. Найдем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{26}{2} = 13 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-32}{2} = -16 \quad (\text{не может быть отрицательным, отбрасываем}) \]

9. Ответ:

   • Второй рабочий делает \( x = 13 \) деталей за час.

Таким образом, второй рабочий делает 13 деталей в час.