Давайте решим задачу по сокращению дроби:
[
\frac{2x^2 + 7x - 42}{x - 1}.
]
Шаг 1: Упростим числитель. Попробуем разложить многочлен (2x^2 + 7x - 42) на множители.
Шаг 2: Для этого найдем два числа, которые при умножении дают (-84) (это произведение (2 \cdot (-42))), а при сложении — (7). Эти числа: (14) и (-6).
Шаг 3: Теперь мы можем разложить выражение (2x^2 + 7x - 42) следующим образом:
[
2x^2 + 14x - 6x - 42.
]
Шаг 4: Соберем по группам:
[
(2x^2 + 14x) + (-6x - 42).
]
Шаг 5: Вынесем общий множитель из каждой группы:
[
2x(x + 7) - 6(x + 7).
]
Шаг 6: Объединим и упростим выражение:
[
(2x - 6)(x + 7).
]
Шаг 7: Далее, упростим ((2x - 6)):
[
2(x - 3).
]
Таким образом, мы можем записать числитель:
[
2(x - 3)(x + 7).
]
Шаг 8: Теперь подставим наше разложение в исходную дробь:
[
\frac{2(x - 3)(x + 7)}{x - 1}.
]
Шаг 9: Так как в числителе и знаменателе нет общих множителей, дробь нельзя сократить дальше.
Финальный ответ:
[
\frac{2(x - 3)(x + 7)}{x - 1}.
]
Это и есть упрощенная форма вашей дроби. Если у вас возникли вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
