сократить дробь 2х^2+ 7х-42х-1

Давайте решим задачу по сокращению дроби:

\[ \frac{2x^2 + 7x - 42}{x - 1}. \]

Шаг 1: Упростим числитель. Попробуем разложить многочлен \(2x^2 + 7x - 42\) на множители.

Шаг 2: Для этого найдем два числа, которые при умножении дают \(-84\) (это произведение \(2 \cdot (-42)\)), а при сложении — \(7\). Эти числа: \(14\) и \(-6\).

Шаг 3: Теперь мы можем разложить выражение \(2x^2 + 7x - 42\) следующим образом:

\[ 2x^2 + 14x - 6x - 42. \]

Шаг 4: Соберем по группам:

\[ (2x^2 + 14x) + (-6x - 42). \]

Шаг 5: Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ 2x(x + 7) - 6(x + 7). \]

Шаг 6: Объединим и упростим выражение:

\[ (2x - 6)(x + 7). \]

Шаг 7: Далее, упростим \((2x - 6)\):

\[ 2(x - 3). \]

Таким образом, мы можем записать числитель:

\[ 2(x - 3)(x + 7). \]

Шаг 8: Теперь подставим наше разложение в исходную дробь:

\[ \frac{2(x - 3)(x + 7)}{x - 1}. \]

Шаг 9: Так как в числителе и знаменателе нет общих множителей, дробь нельзя сократить дальше.

Финальный ответ:

\[ \frac{2(x - 3)(x + 7)}{x - 1}. \]

Это и есть упрощенная форма вашей дроби. Если у вас возникли вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!