В треугольнике одна из сторон равна 5 √2, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины сторон,
- \( C \) — угол между этими сторонами.
В нашей задаче:
- одна сторона \( a = 5\sqrt{2} \),
- другая сторона \( b = 7 \),
- угол \( C = 45^\circ \).
Шаг 1: Найдите синус угла
Для угла \( 45^\circ \) известно, что:
\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 2: Подставьте известные значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]
Сначала вычислим произведение сторон:
\[ 5\sqrt{2} \cdot 7 = 35\sqrt{2} \]
Теперь подставим это значение и \( \sin(45^\circ) \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 3: Упростите выражение
Упростим выражение:
- Вычислим \( 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[ 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 35 \cdot \frac{2}{2} = 35 \]
- Теперь вернемся к площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 = 17.5 \]
Ответ
Таким образом, площадь треугольника составляет:
\[ S = 17.5 \]
Треугольник с одной стороной \( 5\sqrt{2} \), другой стороной \( 7 \) и углом \( 45^\circ \) имеет площадь 17.5 квадратных единиц.
