В треугольнике одна из сторон равна 5 √2, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами. В нашей задаче: - одна сторона \( a = 5\sqrt{2} \), - другая сторона \( b = 7 \), - угол \( C = 45^\circ \). ### Шаг 1: Найдите синус угла Для угла \( 45^\circ \) известно, что: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 2: Подставьте известные значения в формулу Теперь подставим значения в формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] Сначала вычислим произведение сторон: \[ 5\sqrt{2} \cdot 7 = 35\sqrt{2} \] Теперь подставим это значение и \( \sin(45^\circ) \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 3: Упростите выражение Упростим выражение: 1. Вычислим \( 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ 35\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 35 \cdot \frac{2}{2} = 35 \] 2. Теперь вернемся к площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 = 17.5 \] ### Ответ Таким образом, площадь треугольника составляет: \[ S = 17.5 \] Треугольник с одной стороной \( 5\sqrt{2} \), другой стороной \( 7 \) и углом \( 45^\circ \) имеет площадь 17.5 квадратных единиц.