Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них?
Для решения данной задачи будем использовать простую алгебру. Обозначим:
- Возраст бабушки — \( B \)
- Возраст Оли — \( O \)
- Возраст Маши — \( M \)
Из условия задачи мы можем сформулировать три уравнения:
Бабушка вместе с Олей 63 года:
\[ B + O = 63 \]Бабушка вместе с Машей 65 лет:
\[ B + M = 65 \]Все вместе 73 года:
\[ B + O + M = 73 \]
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим ее шаг за шагом.
Шаг 1: Выразим \( O \) и \( M \)
Из первого уравнения выражаем \( O \):
\[ O = 63 - B \] (1)
Из второго уравнения выражаем \( M \):
\[ M = 65 - B \] (2)
Шаг 2: Подставим \( O \) и \( M \) в третье уравнение
Теперь мы можем подставить значения \( O \) и \( M \) из уравнений (1) и (2) в третье уравнение:
\[ B + (63 - B) + (65 - B) = 73 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упростим уравнение:
\[ B + 63 - B + 65 - B = 73 \]
Сложим числа:
\[ 128 - B = 73 \]
Шаг 4: Найдем возраст бабушки
Теперь решим уравнение относительно \( B \):
\[ -B = 73 - 128 \]
\[ -B = -55 \]
\[ B = 55 \]
Шаг 5: Найдем возраст Оли и Маши
Теперь, когда мы знаем, что бабушке 55 лет, подставим это значение обратно в уравнения (1) и (2) для нахождения \( O \) и \( M \).
Для \( O \):
\[ O = 63 - B = 63 - 55 = 8 \]
Для \( M \):
\[ M = 65 - B = 65 - 55 = 10 \]
Ответ:
Теперь у нас есть возраста всех участников:
- Бабушка — 55 лет
- Оля — 8 лет
- Маша — 10 лет
Таким образом, бабушке 55 лет, Оле 8 лет, а Маше 10 лет.
