Бабушке вместе с внучкой Олей 63 года, а вместе с внучкой Машей 65 лет. Всем им вместе 73 года. Сколько лет каждой из них?

Для решения данной задачи будем использовать простую алгебру. Обозначим: - Возраст бабушки — \( B \) - Возраст Оли — \( O \) - Возраст Маши — \( M \) Из условия задачи мы можем сформулировать три уравнения: 1. Бабушка вместе с Олей 63 года: \[ B + O = 63 \] 2. Бабушка вместе с Машей 65 лет: \[ B + M = 65 \] 3. Все вместе 73 года: \[ B + O + M = 73 \] Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Выразим \( O \) и \( M \) Из первого уравнения выражаем \( O \): \[ O = 63 - B \] (1) Из второго уравнения выражаем \( M \): \[ M = 65 - B \] (2) ### Шаг 2: Подставим \( O \) и \( M \) в третье уравнение Теперь мы можем подставить значения \( O \) и \( M \) из уравнений (1) и (2) в третье уравнение: \[ B + (63 - B) + (65 - B) = 73 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Упростим уравнение: \[ B + 63 - B + 65 - B = 73 \] Сложим числа: \[ 128 - B = 73 \] ### Шаг 4: Найдем возраст бабушки Теперь решим уравнение относительно \( B \): \[ -B = 73 - 128 \] \[ -B = -55 \] \[ B = 55 \] ### Шаг 5: Найдем возраст Оли и Маши Теперь, когда мы знаем, что бабушке 55 лет, подставим это значение обратно в уравнения (1) и (2) для нахождения \( O \) и \( M \). Для \( O \): \[ O = 63 - B = 63 - 55 = 8 \] Для \( M \): \[ M = 65 - B = 65 - 55 = 10 \] ### Ответ: Теперь у нас есть возраста всех участников: - Бабушка — 55 лет - Оля — 8 лет - Маша — 10 лет Таким образом, бабушке 55 лет, Оле 8 лет, а Маше 10 лет.