В амфитеатре 13 рядов в первом ряду 16 мест а в каждом следующем на 2 места больше чем в предыдущем сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, мы можем заметить, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию.

В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на 2. Таким образом, мы можем записать количество мест в рядах следующим образом:

1-й ряд: 16
2-й ряд: 16 + 2 = 18
3-й ряд: 18 + 2 = 20
...
13-й ряд: 16 + 2 * (13 - 1) = 16 + 24 = 40

Теперь найдем общее количество мест от 1 до 13 ряда.

Количество мест в i-ом ряду можно выразить так: \( a_i = 16 + (i - 1) \cdot 2 \)

Общее количество мест \( S \) можно найти по формуле суммы арифметической прогрессии: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( n \) - количество рядов (в данном случае 13),
• \( a_1 \) - количество мест в первом ряду (16),
• \( a_n \) - количество мест в последнем (13-м) ряду (40).

Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{13}{2} \cdot (16 + 40) = \frac{13}{2} \cdot 56 = 13 \cdot 28 = 364 \]

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре равно 364.