Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между двумя автобусами через 4 часа: 624 километра.
- Разность их скоростей: 11 метров в секунду.
Необходимо найти:
Скорости каждого автобуса.
Шаг 1: Переведем километры в метры
Так как скорости автобусов у нас в метрах в секунду, сначала переведем расстояние из километров в метры:
[
624 , \text{км} = 624 \times 1000 , \text{м} = 624000 , \text{м}
]
Шаг 2: Найдем общее время в секундах
4 часа переводим в секунды:
[
4 , \text{часа} = 4 \times 60 \times 60 , \text{с} = 14400 , \text{с}
]
Шаг 3: Обозначим скорости
Обозначим скорость первого автобуса как ( v_1 ) (в м/с), а скорость второго как ( v_2 ) (в м/с).
По условию задачи известно, что:
[
v_2 - v_1 = 11
]
Шаг 4: Запишем уравнение для расстояния
Общее расстояние, которое проедут оба автобуса за 4 часа, равно:
[
v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 624000
]
где ( t = 14400 , \text{с} ).
Подставим ( t ):
[
v_1 \cdot 14400 + v_2 \cdot 14400 = 624000
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Выделим общий множитель:
[
14400 (v_1 + v_2) = 624000
]
Теперь разделим обе стороны на 14400:
[
v_1 + v_2 = \frac{624000}{14400}
]
[
v_1 + v_2 = 43.3333 , \text{м/с}
]
Шаг 6: Система уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( v_2 - v_1 = 11 )
- ( v_1 + v_2 = 43.3333 )
Шаг 7: Решим систему уравнений
Из первого уравнения выразим ( v_2 ):
[
v_2 = v_1 + 11
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
v_1 + (v_1 + 11) = 43.3333
]
[
2v_1 + 11 = 43.3333
]
[
2v_1 = 43.3333 - 11
]
[
2v_1 = 32.3333
]
[
v_1 = \frac{32.3333}{2} = 16.1667 , \text{м/с}
]
Теперь найдем ( v_2 ):
[
v_2 = v_1 + 11 = 16.1667 + 11 = 27.1667 , \text{м/с}
]
Ответ
Скорости автобусов:
- Первый автобус: 16.17 м/с
- Второй автобус: 27.17 м/с
Таким образом, мы нашли скорости обоих автобусов, учитывая все данные из условия задачи.
