два автобуса отошли от одного автовокзала в противоположных направлениях. спустя 4 часа расстояние между автобусами составило 624 километра с какой скоростью двигался каждый…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Расстояние между двумя автобусами через 4 часа: 624 километра.
2. Разность их скоростей: 11 метров в секунду.

Необходимо найти:

Скорости каждого автобуса.

Шаг 1: Переведем километры в метры

Так как скорости автобусов у нас в метрах в секунду, сначала переведем расстояние из километров в метры: \[ 624 \, \text{км} = 624 \times 1000 \, \text{м} = 624000 \, \text{м} \]

Шаг 2: Найдем общее время в секундах

4 часа переводим в секунды: \[ 4 \, \text{часа} = 4 \times 60 \times 60 \, \text{с} = 14400 \, \text{с} \]

Шаг 3: Обозначим скорости

Обозначим скорость первого автобуса как \( v_1 \) (в м/с), а скорость второго как \( v_2 \) (в м/с). По условию задачи известно, что: \[ v_2 - v_1 = 11 \]

Шаг 4: Запишем уравнение для расстояния

Общее расстояние, которое проедут оба автобуса за 4 часа, равно: \[ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 624000 \] где \( t = 14400 \, \text{с} \).

Подставим \( t \): \[ v_1 \cdot 14400 + v_2 \cdot 14400 = 624000 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Выделим общий множитель: \[ 14400 (v_1 + v_2) = 624000 \]

Теперь разделим обе стороны на 14400: \[ v_1 + v_2 = \frac{624000}{14400} \] \[ v_1 + v_2 = 43.3333 \, \text{м/с} \]

Шаг 6: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v_2 - v_1 = 11 \)
2. \( v_1 + v_2 = 43.3333 \)

Шаг 7: Решим систему уравнений

Из первого уравнения выразим \( v_2 \): \[ v_2 = v_1 + 11 \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ v_1 + (v_1 + 11) = 43.3333 \] \[ 2v_1 + 11 = 43.3333 \] \[ 2v_1 = 43.3333 - 11 \] \[ 2v_1 = 32.3333 \] \[ v_1 = \frac{32.3333}{2} = 16.1667 \, \text{м/с} \]

Теперь найдем \( v_2 \): \[ v_2 = v_1 + 11 = 16.1667 + 11 = 27.1667 \, \text{м/с} \]

Ответ

Скорости автобусов:

• Первый автобус: 16.17 м/с
• Второй автобус: 27.17 м/с

Таким образом, мы нашли скорости обоих автобусов, учитывая все данные из условия задачи.