(x+1)^4+(x+1)^2-6=0

Решим уравнение \((x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Обозначение переменной Поскольку в уравнении много однотипных выражений, мы можем сделать замену. Пусть \(y = (x + 1)^2\). Тогда уравнение преобразуется следующим образом: \[ y^2 + y - 6 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение \(y^2 + y - 6 = 0\). Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\). Подставим значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] ### Шаг 3: Находим корни уравнения Теперь мы можем найти корни уравнения по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Теперь находим оба корня: 1. \(y_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\) 2. \(y_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) ### Шаг 4: Обратная замена Теперь вернемся к переменной \(x\). Мы знаем, что \(y = (x + 1)^2\). Таким образом, у нас есть два случая: 1. \(y_1 = 2\): \[ (x + 1)^2 = 2 \] Извлекаем корень: \[ x + 1 = \sqrt{2} \quad \text{или} \quad x + 1 = -\sqrt{2} \] Решая для \(x\): \[ x = \sqrt{2} - 1 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{2} - 1 \] 2. \(y_2 = -3\): \[ (x + 1)^2 = -3 \] Поскольку квадрат любой действительной величины не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. ### Итог Таким образом, единственные действительные корни уравнения \((x + 1)^4 + (x + 1)^2 - 6 = 0\): \[ x = \sqrt{2} - 1 \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{2} - 1 \] Если нужно узнать численные значения корней, можно вычислить: - \(x \approx 0.414 - 1 = -0.586\) - \(x \approx -1.414 - 1 = -2.414\) Теперь вы понимаете, как решить это уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, просто дайте знать!