3 3/10:(1/4 •x + 5/12) -2 3/5=7/10

Для решения уравнения \(3 \frac{3}{10} : \left(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}\right) - 2 \frac{3}{5} = \frac{7}{10}\), следуйте этим шагам:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 3 \frac{3}{10} = \frac{33}{10} \]

   \[ 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \]

2. Переписываем уравнение с неправильными дробями:

   \[ \frac{33}{10} : \left(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}\right) - \frac{13}{5} = \frac{7}{10} \]

3. Избавляемся от деления, заменив его умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{33}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}} - \frac{13}{5} = \frac{7}{10} \]

4. Добавляем \(\frac{13}{5}\) к обеим частям уравнения:

   \[ \frac{33}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}} = \frac{7}{10} + \frac{13}{5} \]

5. Приводим правую часть к общему знаменателю:

   \[ \frac{7}{10} + \frac{26}{10} = \frac{33}{10} \]

   Это дает:

   \[ \frac{33}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}} = \frac{33}{10} \]

6. Умножаем обе части уравнения на \(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}\):

   \[ \frac{33}{10} = \frac{33}{10} \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12}\right) \]

7. Поскольку коэффициенты перед дробями равны, значит:

   \[ \frac{1}{4} \cdot x + \frac{5}{12} = 1 \]

8. Решаем это уравнение относительно \(x\):

   \[ \frac{1}{4} \cdot x = 1 - \frac{5}{12} \]

   \[ \frac{1}{4} \cdot x = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \]

9. Умножаем обе части на 4 для нахождения \(x\):

   \[ x = \frac{7}{12} \cdot 4 = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} \]

Итак, \(x = \frac{7}{3}\).