Весельная лодка за одно и тоже время может проплыть 18км по морю или 10км-против течения реки. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2км/ч.
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все данные, которые у нас есть, и разберем их шаг за шагом.
Данные задачи:
- Лодка может проплыть 18 км по морю за одно и то же время, что и 10 км против течения реки.
- Скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Обозначим переменные:
- Пусть скорость лодки в стоячей воде (без течения) равна \( v \) км/ч.
- Тогда скорость лодки по течению реки будет \( v + 2 \) км/ч.
- Скорость лодки против течения реки будет \( v - 2 \) км/ч.
Время – важный критерий: Время, которое лодка тратит на путь, можно вычислить по формуле: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}. \]
Записываем уравнение для времени: Время, затраченное на проход 18 км по морю: \[ t_{по морю} = \frac{18}{v}. \] Время, затраченное на проход 10 км против течения: \[ t_{против течения} = \frac{10}{v - 2}. \]
Согласно условию задачи, эти две временные величины равны: \[ \frac{18}{v} = \frac{10}{v - 2}. \]
Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на \( v(v - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 18(v - 2) = 10v. \] Раскроем скобки: \[ 18v - 36 = 10v. \] Переносим все слагаемые, содержащие \( v \) в одну сторону: \[ 18v - 10v = 36, \] \[ 8v = 36. \] Делим обе стороны на 8: \[ v = \frac{36}{8} = 4.5 \text{ км/ч}. \]
Находим скорость лодки по течению: Теперь знаем, что скорость лодки в стоячей воде равна 4.5 км/ч. Таким образом, скорость лодки по течению будет: \[ v + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 \text{ км/ч}. \]
Ответ: Скорость лодки по течению реки составляет 6.5 км/ч.
Это детальное решение показывает, как работать с задачами на движение. При необходимости можно рассмотреть аналогичные примеры или задачу с другими данными.
