Весельная лодка за одно и тоже время может проплыть 18км по морю или 10км-против течения реки. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2км/ч.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все данные, которые у нас есть, и разберем их шаг за шагом. 1. **Данные задачи:** - Лодка может проплыть 18 км по морю за одно и то же время, что и 10 км против течения реки. - Скорость течения реки составляет 2 км/ч. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость лодки в стоячей воде (без течения) равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость лодки по течению реки будет \( v + 2 \) км/ч. - Скорость лодки против течения реки будет \( v - 2 \) км/ч. 3. **Время – важный критерий:** Время, которое лодка тратит на путь, можно вычислить по формуле: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}. \] 4. **Записываем уравнение для времени:** Время, затраченное на проход 18 км по морю: \[ t_{по морю} = \frac{18}{v}. \] Время, затраченное на проход 10 км против течения: \[ t_{против течения} = \frac{10}{v - 2}. \] 5. **Согласно условию задачи, эти две временные величины равны:** \[ \frac{18}{v} = \frac{10}{v - 2}. \] 6. **Решим уравнение:** Умножим обе части уравнения на \( v(v - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 18(v - 2) = 10v. \] Раскроем скобки: \[ 18v - 36 = 10v. \] Переносим все слагаемые, содержащие \( v \) в одну сторону: \[ 18v - 10v = 36, \] \[ 8v = 36. \] Делим обе стороны на 8: \[ v = \frac{36}{8} = 4.5 \text{ км/ч}. \] 7. **Находим скорость лодки по течению:** Теперь знаем, что скорость лодки в стоячей воде равна 4.5 км/ч. Таким образом, скорость лодки по течению будет: \[ v + 2 = 4.5 + 2 = 6.5 \text{ км/ч}. \] 8. **Ответ:** Скорость лодки по течению реки составляет 6.5 км/ч. Это детальное решение показывает, как работать с задачами на движение. При необходимости можно рассмотреть аналогичные примеры или задачу с другими данными.