Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, нам дана выражение:
[
\frac{2(3a^4)^3}{a^6a^2}
]
Шаг 1: Упрощение числителей
Начнем с числителя:
[
2(3a^4)^3
]
Для упрощения сначала возьмем степень:
[
(3a^4)^3 = 3^3 \cdot (a^4)^3
]
Теперь вычислим каждую часть:
- (3^3 = 27)
- ((a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12})
Таким образом, мы имеем:
[
(3a^4)^3 = 27a^{12}
]
Теперь вернемся к числителю:
[
2 \cdot 27a^{12} = 54a^{12}
]
Шаг 2: Упрощение знаменателя
Теперь посмотрим на знаменатель:
[
a^6 a^2
]
Мы можем использовать правило умножения степеней:
[
a^6 \cdot a^2 = a^{6 + 2} = a^8
]
Шаг 3: Полное выражение
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
[
\frac{54a^{12}}{a^8}
]
Шаг 4: Деление степеней
Теперь упростим дробь, используя правило деления степеней, которое гласит:
[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
]
Поэтому:
[
\frac{a^{12}}{a^8} = a^{12 - 8} = a^4
]
Теперь мы можем завершить упрощение:
[
\frac{54a^{12}}{a^8} = 54a^4
]
Ответ
Итак, результат упрощения данного выражения:
[
54a^4
]
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
