2(3a⁴)³:a⁶a²
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, нам дана выражение:
\[ \frac{2(3a^4)^3}{a^6a^2} \]
Шаг 1: Упрощение числителей
Начнем с числителя:
\[ 2(3a^4)^3 \]
Для упрощения сначала возьмем степень:
\[ (3a^4)^3 = 3^3 \cdot (a^4)^3 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \(3^3 = 27\)
- \((a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}\)
Таким образом, мы имеем:
\[ (3a^4)^3 = 27a^{12} \]
Теперь вернемся к числителю:
\[ 2 \cdot 27a^{12} = 54a^{12} \]
Шаг 2: Упрощение знаменателя
Теперь посмотрим на знаменатель:
\[ a^6 a^2 \]
Мы можем использовать правило умножения степеней:
\[ a^6 \cdot a^2 = a^{6 + 2} = a^8 \]
Шаг 3: Полное выражение
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[ \frac{54a^{12}}{a^8} \]
Шаг 4: Деление степеней
Теперь упростим дробь, используя правило деления степеней, которое гласит:
\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \]
Поэтому:
\[ \frac{a^{12}}{a^8} = a^{12 - 8} = a^4 \]
Теперь мы можем завершить упрощение:
\[ \frac{54a^{12}}{a^8} = 54a^4 \]
Ответ
Итак, результат упрощения данного выражения:
\[ 54a^4 \]
Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
