292. ABC եռանկյան C գագաթով տարված է AK կիսորդին զուգահեռ ուղիղ, որը AB կողմի շարունակությունը հատում է D կետում (նկ. 147): Ապացուցեք, որ AC = AD:

Чтобы доказать, что \( AC = AD \) в треугольнике \( ABC \), рассмотрим данные и применим несколько свойств геометрии. **Дано:** - Треугольник \( ABC \). - Касательная линия \( AK \) из вершины \( C \), параллельная продолжению стороны \( AB \). - Линия пересекает продолжение \( AB \) в точке \( D \). **Необходимо доказать:** \[ AC = AD \] **Доказательство:** 1. **Параллельные линии:** Поскольку \( AK \) параллельна продолжению \( AB \), угол \( \angle CAK = \angle DAB \) как соответственные углы. 2. **Теорема о равенстве углов (признак равенства треугольников):** В треугольниках \( \triangle ACD \) и \( \triangle AKC \): - \( \angle CAK = \angle DAB \) (соответствующие углы, так как \( AK \parallel AB \)). - \( \angle ACD = \angle DAC \) (по построению, точка \( C \) общая). 3. **Равенство углов:** Из выше приведенного, видим, что треугольники \( \triangle ACD \) и \( \triangle AKC \) по двум углам равны, значит они равнобедренные. 4. **Вывод:** Если треугольники равнобедренные и равны по двум углам, следовательно, их соответствующие стороны равны: \[ AC = AD \] Что и требовалось доказать.