292. ABC եռանկյան C գագաթով տարված է AK կիսորդին զուգահեռ ուղիղ, որը AB կողմի շարունակությունը հատում է D կետում (նկ. 147): Ապացուցեք, որ AC = AD:

Чтобы доказать, что \( AC = AD \) в треугольнике \( ABC \), рассмотрим данные и применим несколько свойств геометрии.

Дано:

• Треугольник \( ABC \).
• Касательная линия \( AK \) из вершины \( C \), параллельная продолжению стороны \( AB \).
• Линия пересекает продолжение \( AB \) в точке \( D \).

Необходимо доказать: \[ AC = AD \]

Доказательство:

1. Параллельные линии:

   Поскольку \( AK \) параллельна продолжению \( AB \), угол \( \angle CAK = \angle DAB \) как соответственные углы.

2. Теорема о равенстве углов (признак равенства треугольников):

   В треугольниках \( \triangle ACD \) и \( \triangle AKC \):

   • \( \angle CAK = \angle DAB \) (соответствующие углы, так как \( AK \parallel AB \)).
   • \( \angle ACD = \angle DAC \) (по построению, точка \( C \) общая).

3. Равенство углов:

   Из выше приведенного, видим, что треугольники \( \triangle ACD \) и \( \triangle AKC \) по двум углам равны, значит они равнобедренные.

4. Вывод:

   Если треугольники равнобедренные и равны по двум углам, следовательно, их соответствующие стороны равны:

   \[ AC = AD \]

Что и требовалось доказать.